请问在等比数列{An}中,A1=2,A8=4,函数f(x)=x(x-A1)(x-A2)...(x-A8),则f '(0)=?原因?A.2^6B.2^9C.2^12D.2^15(" ^6 " 表示6此方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 11:46:26
![请问在等比数列{An}中,A1=2,A8=4,函数f(x)=x(x-A1)(x-A2)...(x-A8),则f '(0)=?原因?A.2^6B.2^9C.2^12D.2^15(](/uploads/image/z/4073421-21-1.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%97%AE%E5%9C%A8%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E4%B8%AD%2CA1%3D2%2CA8%3D4%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%28x-A1%29%28x-A2%29...%28x-A8%29%2C%E5%88%99f+%27%280%29%3D%3F%E5%8E%9F%E5%9B%A0%3FA.2%5E6B.2%5E9C.2%5E12D.2%5E15%28%22+%5E6+%22+%E8%A1%A8%E7%A4%BA6%E6%AD%A4%E6%96%B9%29)
请问在等比数列{An}中,A1=2,A8=4,函数f(x)=x(x-A1)(x-A2)...(x-A8),则f '(0)=?原因?A.2^6B.2^9C.2^12D.2^15(" ^6 " 表示6此方)
请问在等比数列{An}中,A1=2,A8=4,函数f(x)=x(x-A1)(x-A2)...(x-A8),则f '(0)=?原因?
A.2^6
B.2^9
C.2^12
D.2^15
(" ^6 " 表示6此方)
请问在等比数列{An}中,A1=2,A8=4,函数f(x)=x(x-A1)(x-A2)...(x-A8),则f '(0)=?原因?A.2^6B.2^9C.2^12D.2^15(" ^6 " 表示6此方)
c,刚做的,你想啊,f '(x)展开以后不是有常数项1次项2次项等等吗,f '(0)的话就是常数项吗,化为原函数就是一次项,保留最前面那个x后面的a1a2……a8全部相乘,a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=8=2^3 全部相乘=2^12
原式=4a2+4a+1-1
=4a(a+1)
a和a+1是相邻的整数
所以是一奇一偶
所以相乘是2的倍数
所以4a(a+1)是4×2=8的倍数
所以(2a+1)2-1能被8整除
把x单独看一项后面的单独看一项,求导,把x为零代入得,a1a2…a8=2的12次方
f(x)=x(x-A1)(x-A2)...(x-A8)
f(x)=x'(x-A1)(x-A2)...(x-A8)+……+x(x-A1)(x-A2)...(x-A8)'
=(x-A1)(x-A2)...(x-A8)+……+x(x-A1)(x-A2)...(x-A7)
后面每个都有x
所以x=0则等于0
f'(0)=A1A2……A8
=(A1A8)^4
=2^12
选C