已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:25:19
![已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.](/uploads/image/z/4078470-30-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%3Ab%3Dc%3Ad%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3Aab%2Bcd%E4%B8%BAa%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%E5%8F%8Ab%26%23178%3B%2Bd%26%23178%3B%E7%9A%84%E6%AF%94%E4%BE%8B%E4%B8%AD%E9%A1%B9.)
已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.
已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.
已知a:b=c:d,求证:ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项.
由a/b=c/d,∴①d=bc/a,将①代入﹙ab+cd﹚²=﹙ab+cbc/a﹚²=b²﹙a²+c²﹚²/a²,将①代入﹙a²+c²﹚﹙b²+d²﹚=﹙a²+c²﹚[﹙b²+bc/a﹚]=b²﹙a²+c²﹚/a²,∴﹙ab+cd﹚²=﹙a²+c²﹚﹙b²+d²﹚,∴ab+cd是a²+c与²b²+d²的比例中项.
a:b=c:d,所以ad=bc,(ab+cd)²=a²b²+2abcd+c²d²=a²b²+c²d²+2b²c²,(a²+c²)(b²+d²)=a²b²+a²d²+b²c²+c²d...
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a:b=c:d,所以ad=bc,(ab+cd)²=a²b²+2abcd+c²d²=a²b²+c²d²+2b²c²,(a²+c²)(b²+d²)=a²b²+a²d²+b²c²+c²d²=a²b²+c²d²+2b²c²,所以(ab+cd)²=(a²+c²)(b²+d²),即ab+cd为a²+c²及b²+d²的比例中项。
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