已知:三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.1)如图,E为AB上一点,作DF⊥DE交AC于E,则三角形DEF为等腰直角三角形,请说明理由;2)求四边形AEDF的面积.3)四边形AEDF的周长是否定值?如果是,请求出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 01:45:25
![已知:三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.1)如图,E为AB上一点,作DF⊥DE交AC于E,则三角形DEF为等腰直角三角形,请说明理由;2)求四边形AEDF的面积.3)四边形AEDF的周长是否定值?如果是,请求出](/uploads/image/z/4097593-1-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D1%2CD%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E4%B8%BAAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%BD%9CDF%E2%8A%A5DE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2C%E5%88%99%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B2%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEDF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.3%29%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEDF%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AE%9A%E5%80%BC%3F%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%98%AF%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA)
已知:三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.1)如图,E为AB上一点,作DF⊥DE交AC于E,则三角形DEF为等腰直角三角形,请说明理由;2)求四边形AEDF的面积.3)四边形AEDF的周长是否定值?如果是,请求出
已知:三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.
1)如图,E为AB上一点,作DF⊥DE交AC于E,则三角形DEF为等腰直角三角形,请说明理由;
2)求四边形AEDF的面积.
3)四边形AEDF的周长是否定值?如果是,请求出来;如果不是,请说明理由.
已知:三角形ABC中,角A=90°,AB=AC=1,D为BC的中点.1)如图,E为AB上一点,作DF⊥DE交AC于E,则三角形DEF为等腰直角三角形,请说明理由;2)求四边形AEDF的面积.3)四边形AEDF的周长是否定值?如果是,请求出
(1)连AD
∵D为等腰Rt△ABC底边中点
∴AD⊥BC且平分∠BAC(三线合一)
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°
∴△ADC和△ADB为等腰Rt△
∴AD=DC
∵DE⊥AB
∴DE平分∠ADB,所以∠ADE=45°=∠BDE
在△ADE和△CFD中:
∠BAD=∠C=45°
AD=CD
∠ADE=∠CDF=45°
∴△ADE≌△CDF(ASA)
∴ED=EF
又∠EDF=90°,∴三角形EDF为等腰Rt三角形
(2)∵△ADE≌△CDF
∴S四边形AEDF=S△ADC=AD*DC/2
在Rt三角形ADC中有勾股定理得:
AD方+DC方=AC方=1
∴AD=DC=√2/2,∴S=(√2/2)方/2=0.25
如果初二没学勾股那就中位线
∵E,D为AB,CB中点
所以ED为三角形ABC中位线=0.5
∴FD=ED=0.5
又∵△ADE≌△CDF,所以∠AED=∠DFC=90°
所以S=1*0.5/2=0.25
(3)是定值
∵ED=FD,∠EDF=∠AED=∠A
∴四边形AEDF为正方形
∴AE=ED=FD=AE=0.5
∴周长为定值为2
1111
1,是等腰直角三角形,过D电做AB,AC的垂线,交点为M,,证明三角形DME全等于三角形DNF,就可以得到DE=DF
2.四边形面积等于四分子一
3,四边形AEDF的周长不是定值,因为E点的位置不定,DE,DF的长就不定,DE,DF的长度的变化范围是二分之一到二分之根号二,当E点是AB的四等分点时周长就不是2了,而是一加二分之根号五谢谢你的帮忙~...
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1,是等腰直角三角形,过D电做AB,AC的垂线,交点为M,,证明三角形DME全等于三角形DNF,就可以得到DE=DF
2.四边形面积等于四分子一
3,四边形AEDF的周长不是定值,因为E点的位置不定,DE,DF的长就不定,DE,DF的长度的变化范围是二分之一到二分之根号二,当E点是AB的四等分点时周长就不是2了,而是一加二分之根号五
收起
连接AD,
1)角A=90°,DF⊥DE,==>AEDF四点共圆,连结AD,可证∠B=∠BAD=45度
圆上两圆周角∠EAD、∠EFD共弦,==>∠EFD=∠EAD=45度
DF⊥DE==>∠DEF=45度=∠EFD
DE=DF
2)、3)楼上的已有答案