已知f(x)=logax(a>0且a不等于1),如果对于任意的x属于【1/3,2】都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:04:01
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已知f(x)=logax(a>0且a不等于1),如果对于任意的x属于【1/3,2】都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围
已知f(x)=logax(a>0且a不等于1),如果对于任意的x属于【1/3,2】都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围
已知f(x)=logax(a>0且a不等于1),如果对于任意的x属于【1/3,2】都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围
loga(x) 括号里面是真数
|f(x)|≤1 恒成立
即:| log a (x) | ≤ 1 恒成立
即:-1 ≤ log a (x) ≤ 1 恒成立
即:log a (1/a) ≤log a (x) ≤ log a (a) 恒成立
① a>1
则:f(x) = loga(x) 单调递增
∴1/a ≤ x ≤ a 恒成立
∵x∈[1/3,2]
∴1/a≤1/3,a≥2
∴a≥3
②0<a<1
则:f(x) = loga(x) 单调递减
∴a ≤ x ≤ 1/a 恒成立
∵x∈[1/3,2]
∴a≤1/3,1/a≥2
∴0<a≤1/3
综上,0<a≤1/3 或 a≥3