若函数f(x)=ax²-(3a+1)x+a²在[1,+∞)是减函数,求实数a的取值范围,这个必须有啊

若函数f(x)=ax²-(3a+1)x+a²在[1,+∞)是减函数,求实数a的取值范围,这个必须有啊
若函数f(x)=ax²-(3a+1)x+a²在[1,+∞)是减函数,求实数a的取值范围,这个必须有啊

若函数f(x)=ax²-(3a+1)x+a²在[1,+∞)是减函数,求实数a的取值范围,这个必须有啊
1.a=0
成立
2.a≠0
对称轴x=-[-(3a+1)]/2a=(3a+1)/2a
要在[1,+∞)是减函数,
所以
首先必须a=-1
所以
实数a的取值范围：-1

若函数f(x)=ax²-(3a+1)x+a²在[1,+∞)是减函数
那么，这个二次函数必开口向下，则：二次项系数a<0
x=1是二次曲线的对称轴
(3a+1)/(2a)=1
3a+1=2a
a=-1