关于数学三角形中线问题三角形ABC中EF位中线 AD垂直于BC与D交EF与G,证明AG=GD

关于数学三角形中线问题三角形ABC中EF位中线 AD垂直于BC与D交EF与G,证明AG=GD
关于数学三角形中线问题
三角形ABC中EF位中线 AD垂直于BC与D交EF与G,证明AG=GD

关于数学三角形中线问题三角形ABC中EF位中线 AD垂直于BC与D交EF与G,证明AG=GD
证明：
∵EF是△ABC的中位线
∴EF‖BC,EF=1/2BC
∴△AEF∽△ABC
∵AD⊥BC
∴AG⊥EF
∴AG/AD=EF/BC =1/2
∴AG =1/2AD
∴AG =DG

角BAD=角EAG
角B=角B
所以三角形ABD相似与三角形AEG
所以AE/AB=AG/AD
因为AE=1/2AB
所以AG=1/2AD
AG+GD=AD
所以AG=GD