如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:08:43
![如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.](/uploads/image/z/4318693-61-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE4%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8CD%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CBF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4DE%E4%BA%8EG%2C%E8%8B%A5%E2%96%B3BCF%E2%89%8C%E2%96%B3DCE%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADBG%E2%8A%A5DE%E5%90%97%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.
如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.
如图4,在正方形ABCD中,点F在CD上,点E在BC的延长线上,BF的延长线交DE于G,若△BCF≌△DCE,试判断BG⊥DE吗?并说明理由.
BG⊥DE
证明:
∵ABCD是正方形,
∴∠BCD=∠DCE=90°
即△DCE是直角三角形
又∵△BCF≌△DCE
∠BGE=∠DCE=90°
∴BG⊥DE
证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠BCD=90°
∵E为BC延长线上的点,
∴∠DCE=90°,
∴∠BCD=∠DCE,
在△BCG和△DCE中,
BC=DC
∠BCD=∠DCE
CE=CG
∴△BCG≌△DCE(SAS),
∴BG=DE;∠CBG=∠CDE,
...
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证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠BCD=90°
∵E为BC延长线上的点,
∴∠DCE=90°,
∴∠BCD=∠DCE,
在△BCG和△DCE中,
BC=DC
∠BCD=∠DCE
CE=CG
∴△BCG≌△DCE(SAS),
∴BG=DE;∠CBG=∠CDE,
∵∠CDE+∠DEC=90°,
∴∠CBG+∠E=90°,即BF⊥DE,
线段BG与DE垂直且相等.
收起
因为△BCF≌△DCE,所以角BCF=角CDE
因为三角形CDE为直角三角形,所以角CDE+角DEC=90度
所以角BCF+角DEC=90度
所以三角形BEG为直角三角形,即BG⊥EG,即BG⊥DE,