四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 10:22:48

四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P
四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q,连结MQ.
（1）写出C点的坐标
（2）若动点N运动t秒,求Q点的坐标（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒3个单位的速度从终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度从终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P
解】（1）C（1,2）
（2）过C作CE⊥x轴于E,则CE=2
当动点N运动t秒时,NB=t ∴点Q的横坐标为3-t
设Q点的纵坐标为yQ 由PQ‖CE得 ∴yQ/2=(1+t)/3 ∴yQ=(2+2t)/3
∴点Q(3-t,(2+2t)/3)
（3）点M以每秒2个单位运动,∴OM=2t,AM＝4-2t
S△AMQ=(1/2)AM*PQ=(1/2)(4-2t)*(2+2t)/3=(2/3)(2-t)(t+1)=-(2/3)(t2-t-2)
当t=2时,M运动到A点,△AMQ不存在 ∴t≠2
∴t的取值范围是0≤t

（1）C的坐标（1，2）;
（2）Q（3-t，2(1+t)/3）;
（3）S=(4-3t)(1+t)/3 t的取值范围 0<=t<=1 (“<=”表示小于等于)

1.C（1，2）
2.直线CA公式： y=2x+8/3
X和T 的关系：X=3-T
Y和T的关系：Y=2/3T （Y≥3/2）
代入得：
Y=2/3（1-X）
3.AM=4-3T PQ=2/3T+2/3
S=（AM*PQ）/2
=（你自己化简，好累）

（1）设直线AC的解析式为：y=kx+b，
把点A（4，0），C（1，2）代入得
4k+b=0k+b=2
．解得
k=-
23b=
83

，∴y=-
2
3
x+
8
3
（4分）
（2）过B作BH⊥OA于...

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（1）设直线AC的解析式为：y=kx+b，
把点A（4，0），C（1，2）代入得
4k+b=0k+b=2
．解得
k=-
23b=
83

，∴y=-
2
3
x+
8
3
（4分）
（2）过B作BH⊥OA于H，
∵C（1，2），由等腰梯形的性质
∴AH=1，则OP=OA-AH-HP=4-1-BN=3-t
∵点Q是AC上的点
∴PQ=-
2
3
（3-t）+
8
3
（6分）
∵AM=OA-OM=4-2t
∴S=
1
2
AM•PQ=
1
2
（4-2t）（
2
3
t+
2
3
）=-
2
3
t2+
2
3
t+
4
3
；
（8分）
当t=
1
2
时，S最大=
3
2
（10分）
（3）有以下两种情形①QM=QA，由等腰三角形三线合一的性质
此时MP=AP，
即3-3t=t+1，t=0.5（2分）
②QM=MA，即QM2=MA2，由勾股定理得MP2+PQ2=MA2
即（3-3t）2+（
2
3
t+
2
3
）2=（4-2t）2，t1=
59
49
，t2=-1（舍去）
∴当t=0.5或t1=
59
49
时，△AMQ是以MQ为腰的等腰三角形．（2分）

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