有关一元二次方程的问题ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2/bc+b2/ca+c2/ab的值x2表示x的平方,后面有2的都表示平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 21:07:16
![有关一元二次方程的问题ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2/bc+b2/ca+c2/ab的值x2表示x的平方,后面有2的都表示平方](/uploads/image/z/4328482-58-2.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98ax2%2Bbx%2Bc%3D0%2Cbx2%2Bcx%2Ba%3D0%2Ccx2%2Bax%2Bb%3D0%E6%81%B0%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%AC%E5%85%B1%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E5%88%99a2%2Fbc%2Bb2%2Fca%2Bc2%2Fab%E7%9A%84%E5%80%BCx2%E8%A1%A8%E7%A4%BAx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C%E5%90%8E%E9%9D%A2%E6%9C%892%E7%9A%84%E9%83%BD%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%B9%B3%E6%96%B9)
有关一元二次方程的问题ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2/bc+b2/ca+c2/ab的值x2表示x的平方,后面有2的都表示平方
有关一元二次方程的问题ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2/bc+b2/ca+c2/ab的值
x2表示x的平方,后面有2的都表示平方
有关一元二次方程的问题ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2/bc+b2/ca+c2/ab的值x2表示x的平方,后面有2的都表示平方
设公共根是m
则am^2+bm+c=0
bm^2+cm+a=0
cm^2+am+b=0
相加
(a+b+c)m^2+(a+b+c)m+(a+b+c)=0
(a+b+c)(m^2+m+1)=0
因为m^2+m+1=(m+1/2)^2+3/4>0,即不会等于0
所以a+b+c=0
a=-b-c
a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab
=(a^3+b^3+c^3)/abc
=[(-b-c)^2+b^3+c^3]/(-b-c)bc
=(-b^3-3b^2c-3bc^2-c^3+b^3+c^3)/(-b-c)bc
=(-3b^2c-3bc^2)/(-b-c)bc
=-3bc(b+c)/[-bc(b+c)]
=3
将三个方程相加,整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0,所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b&...
全部展开
将三个方程相加,整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0,所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/abc+3
=0+3
=3
收起
将三个方程相加,整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0,所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b&...
全部展开
将三个方程相加,整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0,所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
a³+b³+c³-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=0
所以:
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
=0+3
=3
收起