若二次函数y=-x的平方+mx-1的图像与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 10:09:23
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若二次函数y=-x的平方+mx-1的图像与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围
若二次函数y=-x的平方+mx-1的图像与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围
若二次函数y=-x的平方+mx-1的图像与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点,求m的取值范围
设线段解析式为y=kx+b ,因为是线段,所以 0<x<3
因为过A(0,3),B(3,0),带入y=kx+b,得线段为y=-x+3,而且0<x<3
联立二次函数组成方程组
y=-x²+mx-1
y=-x+3
消去y得到x²-(m+1)x+4=0
因为有两个不同交点,所以判别式Δ=(m+1)²-16>0
解得m>3或m<-5
因为交点一定在线段上,所以x²-(m+1)x+4=0的两根x1和x2也必须满足0<x<3
所以0<x1+x2<6,可以得到0<m+1<6,即-1<m<5
综合m>3或m<-5
得3<m<5
设过A(0,3),B(3,0)的直线的解析式为:y=kx+b 解得k=-1,b=3
所以直线的解析式为:y=-x+3
-x的平方+mx-1=-x+3
-x的平方+(m+1)x-4=0
因为有两个不同的交点,所以⊿>0
即(m+1)的平方-4×4>0
得m>3或m<-5
线段AB所在的直线方程为:y=-x+3
然后联立方程y=-x²+mx-1和y=-x+3,得出方程x²-(m+1)x+4=0
要与线段AB有两个不同的交点,就要求联立出来的方程有两个不同的解,且都大于等于0,小于等于3.
故:Δ>0
0<(m+1)/2<3
f(0)>=0
f(3)>=0
综合四个条件...
全部展开
线段AB所在的直线方程为:y=-x+3
然后联立方程y=-x²+mx-1和y=-x+3,得出方程x²-(m+1)x+4=0
要与线段AB有两个不同的交点,就要求联立出来的方程有两个不同的解,且都大于等于0,小于等于3.
故:Δ>0
0<(m+1)/2<3
f(0)>=0
f(3)>=0
综合四个条件,得出答案:3
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先得出线段AB的方程 y=3-x (0=
消去y得 x²-(m+1)x+4=0
方程的判别式 Δ=(m+1)²-16>0
并且方程的两根 0=<(m+1-√Δ)/2<(m+1+√Δ)/2=<3
其中 (m+1-√Δ)/2<(m+1+√Δ)/2 是显然的
所以...
全部展开
先得出线段AB的方程 y=3-x (0=
消去y得 x²-(m+1)x+4=0
方程的判别式 Δ=(m+1)²-16>0
并且方程的两根 0=<(m+1-√Δ)/2<(m+1+√Δ)/2=<3
其中 (m+1-√Δ)/2<(m+1+√Δ)/2 是显然的
所以 只需要0=<(m+1-√Δ)和(m+1+√Δ)=<6和(m+1)²-16>0 联立
解得 m<-5或 3
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