求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:02:04
![求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.](/uploads/image/z/4333695-15-5.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%281%2F4%29%5Ex+-%281%2F2%29%5Ex%2B1+%2Cx%E2%88%88%5B-3%2C2%5D%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BA%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F.)
求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.
求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.
求函数y=(1/4)^x -(1/2)^x+1 ,x∈[-3,2]的单调区间,并求出它的值域.
设 t=(1/2)^x
则y=t^2 - t + 1 = (t-1/2)^2 + 3/4
x∈[-3,2] => t∈[1/4,8]且t=(1/2)^x是减函数
当t=1/2时,y最小值=3/4
当t=8时,y最小值=57
故值域y∈[3/4,57]
当t∈[1/4,1/2]时y= (t-1/2)^2 + 3/4是减函数
因t=(1/2)^x也是减函数
所以函数单调增区间是x∈[1,2]
当t∈[1/2,8]时,y= (t-1/2)^2 + 3/4是增函数
因t=(1/2)^X是减函数
所以函数单调减区间是x∈[-3,1]
令a=(1/2)^x,是减函数
-3<=x<=2
所以1/4<=a<=8
y=a²-a+1
=(a-1/2)²+3/4
1/4<=a<=8
所以a=1/2,y最小=3/4
a=8,y最大=57
y=(a-1/2)²+3/4
则a<1/2是减函数,a>1/2是增函数
a本身是减函数,
全部展开
令a=(1/2)^x,是减函数
-3<=x<=2
所以1/4<=a<=8
y=a²-a+1
=(a-1/2)²+3/4
1/4<=a<=8
所以a=1/2,y最小=3/4
a=8,y最大=57
y=(a-1/2)²+3/4
则a<1/2是减函数,a>1/2是增函数
a本身是减函数,
所以x单调区间和a相反
a=1/2,(1/2)^x=1/2,x=1
所以
增区间(1,2)
减区间(-3,1)
值域[3/4,57]
收起