判断函数y=x+1\x的单调性,并求出它的单调区间最好有详细过程,万分感谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:14:09
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判断函数y=x+1\x的单调性,并求出它的单调区间最好有详细过程,万分感谢
判断函数y=x+1\x的单调性,并求出它的单调区间
最好有详细过程,万分感谢
判断函数y=x+1\x的单调性,并求出它的单调区间最好有详细过程,万分感谢
∵y=x+1/x
∴此函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)
∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0,得x=±1
当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时,y'>0,则y单调递增
当x∈[-1,0)∪(0,1]时,y'0)
单调区间:
单调递减:
x>√(a/b) 或x
(0,1),(-1,0)递减,(1,+无穷),(-无穷,-1)递增
过程y=x+1/x
y'=1+(-1)x^(-2)
y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)
令y'=0,得:x=-1或x=1
即在x=-1或x=1处有极值
y=x+1/x
y'=1+(-1)x^(-2)
y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)
令y'=0,得:x=-1或x=1
即在x=-1或x=1处有极值
当x=-1时,y''=-2<0,所以x=-1是极大值
当x=1时,y''=2>0,所以x=1是极小值
所以单调区间是:
(-∞,-1]单调递增
(-1,0)单调...
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y=x+1/x
y'=1+(-1)x^(-2)
y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)
令y'=0,得:x=-1或x=1
即在x=-1或x=1处有极值
当x=-1时,y''=-2<0,所以x=-1是极大值
当x=1时,y''=2>0,所以x=1是极小值
所以单调区间是:
(-∞,-1]单调递增
(-1,0)单调递减
(0,1)单调递减
[1,+∞)单调递增
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