如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点P从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动,点Q从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,点P、Q同时运动,设运动时间为秒.过点Q作MQ⊥PQ交直线CD于点M,过点P作PN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:55:15
![如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点P从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动,点Q从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,点P、Q同时运动,设运动时间为秒.过点Q作MQ⊥PQ交直线CD于点M,过点P作PN](/uploads/image/z/4355914-58-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2C%E7%82%B9P%E4%BB%8E%E7%82%B9A%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9B%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9B%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%92%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91%E7%82%B9C%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9P%E3%80%81Q%E5%90%8C%E6%97%B6%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BA%E7%A7%92.%E8%BF%87%E7%82%B9Q%E4%BD%9CMQ%E2%8A%A5PQ%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFCD%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9CPN)
如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点P从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动,点Q从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,点P、Q同时运动,设运动时间为秒.过点Q作MQ⊥PQ交直线CD于点M,过点P作PN
如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点P从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动,点Q从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,点P、Q同时运动,设运动时间为秒.过点Q作MQ⊥PQ交直线CD于点M,过点P作PN⊥PQ交边AD于点N,连结MN.
(1)若k=1,则四边形PQMN的形状为 ▲ .
(2)若k=2,在运动过程中,求t为何值时,四边形PQMN为矩形.
(3)如图2,现将条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”其它条件不变.
①若AB=1,BC=2,则当四边形PQMN成为矩形时,求t的值.(请用含k的代数式表示)
②若AB=1,BC=n,当四边形PQMN成为矩形时,(请用含k的代数式表示)
如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点P从点A出发以每秒1个单位的速度向点B运动,点Q从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,点P、Q同时运动,设运动时间为秒.过点Q作MQ⊥PQ交直线CD于点M,过点P作PN
(1)正方形
(2)当四边形PQMN为矩形的时候,△BPQ≌△DMN
设AP=t,则CM=t,BQ=DN=2t,BP=DM=1-t,CQ=AN=1-2t
易证△APN∽△BQP,所以AN:PB=AP:BQ
代入,可求得t=1/3
(3)①同理,设AP=t,BQ=kt,AN=2-kt,BP=1-t,
(2-kt):(1-t)=t:(kt)
t=(2k-1)/(k^2-1)
②同理,设AP=t,BQ=kt,AN=n-kt,BP=1-t,
(n-kt):(1-t)=t:(kt)
t=(nk-1)/(k^2-1)