已知x²+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 14:45:27
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已知x²+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围
已知x²+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围
已知x²+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,求m的取值范围
设该方程的两根为x1,x2
由韦达定理,有
x1+x2=-(m-2)
x1x2=5-m
由题意,有x1+x2>4,x1x2>4
-(m-2)>4得-m+2>4得m<-2
5-m>4得m<1
Δ=(m -2)²-4(5-m)=m²-4m+4-20+4m=m²-16>0
m²>16
m<-4或m>4
取三者交集得m的取值范围m<-4
由韦达定理,2-m大于4,5-m大于4
所以m小于-2~
然后,Δ=(m -2)²-4(5-m)=m²-4m+4-20+4m=m²-16>0
m平方>16
m<-4或m>4
综上,m的取值范围m<-4
希望被采纳!!~
祝学习进步!!~
解构造函数
f(x)=x^2+(m-2)x+5-m
由x^2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,
即函数f(x)=x^2+(m-2)x+5-m的图像与x轴的交点在直线x=2的右侧
即f(2)=2^2+(m-2)×2+5-m>0
f(-(m-2)/2)=(-(m-2)/2)^2+(m-2)×(-(m-2)/2)+5-m≤0
即m+5>0
...
全部展开
解构造函数
f(x)=x^2+(m-2)x+5-m
由x^2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,
即函数f(x)=x^2+(m-2)x+5-m的图像与x轴的交点在直线x=2的右侧
即f(2)=2^2+(m-2)×2+5-m>0
f(-(m-2)/2)=(-(m-2)/2)^2+(m-2)×(-(m-2)/2)+5-m≤0
即m+5>0
-m^2+16≤0
即m>-5, m≥4或m≤-4
即m≥4或-5<m≤-4
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