三角形的三边长A,B,C满足A²+B²+C²-AB-BC-CA=0,则这个三角形是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 16:29:02
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三角形的三边长A,B,C满足A²+B²+C²-AB-BC-CA=0,则这个三角形是
三角形的三边长A,B,C满足A²+B²+C²-AB-BC-CA=0,则这个三角形是
三角形的三边长A,B,C满足A²+B²+C²-AB-BC-CA=0,则这个三角形是
A²+B²+C²-AB-BC-CA=0
∴ 2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2CA=0
∴ (A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2CA+A²)=0
∴ (A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
∵ 平方是非负的
∴ A-B=0,B-C=0,C-A=0
∴ A=B=C
∴ 这个三角形是等边三角形
A²+B²+C²-AB-BC-CA=0
所以2(A²+B²+C²-AB-BC-CA)=0
2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2CA=0
(A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(A²-2CA+C²)=0
...
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A²+B²+C²-AB-BC-CA=0
所以2(A²+B²+C²-AB-BC-CA)=0
2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2CA=0
(A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(A²-2CA+C²)=0
(A-B)²+(B-C)²+(A-C)²=0
所以A-B=0
B-C=0
A-C=0
所以A=B,B=C,A=C
所以A=B=C
所以三角形是等边三角形
希望可以帮助你!
收起
∵ A²+B²+C²-AB-BC-CA=0
∴ 2A²+2B²+2C²-2AB-2BC-2CA=0
∴ (A²-2AB+B²)+(B²-2BC+C²)+(C²-2CA+A²)=0
∴ (A-B)²+(B-C)²+(C-A)²=0
∴ A-B=0,B-C=0,C-A=0
∴ A=B=C
∴ 等边三角形