如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥CE且cot∠CBE=2,求S梯形ABCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 18:46:00
![如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥CE且cot∠CBE=2,求S梯形ABCD](/uploads/image/z/4531061-29-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%2F%2FCD%2CAD%E2%8A%A5AB%2CAD%3D10%2CBC%3D5%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFAD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%E3%80%81CE%2C%E8%8B%A5BE%E2%8A%A5CE%E4%B8%94cot%E2%88%A0CBE%3D2%2C%E6%B1%82S%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD)
如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥CE且cot∠CBE=2,求S梯形ABCD
如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥CE
且cot∠CBE=2,求S梯形ABCD
如图,梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥AB,AD=10,BC=5根号5,点E是AD上一点,连接BE、CE,若BE⊥CE且cot∠CBE=2,求S梯形ABCD
因为 BE垂直于CE,cot角CBE=2,
所以 BE/CE=2,因为 BC=5根号5,所以 CE=根号5,BE=2根号5,AB=2DE
因为 AB//CD,AD垂直于AB,
所以 角A=角D=90度,
又因为 BE垂直于CE,
所以 角AEB=角DCE,
所以 三角形AEB相似于三角形DCE,
所以 AB/DE=AE/CD=BE/CE=2,
所以 AE=2CD,AB=2DE,
因为 AD=10,
所以 DE=AD--AE=10--AE,即:AB=20--2AE=20--4CD,(1)
作梯形ABCD的高CH,
则 CH=AD=10
因为 BC=5根号5,CH=10,
所以 BH=5,即:AB--CD=5 (2)
由 (1),(2)解得:AB=8,CD=3,
所以 S梯形ABCD=(3+8)*10/2=55.
因为 BE垂直于CE,cot角CBE=2,
所以 BE/CE=2,因为 BC=5根号5,所以 CE=根号5,BE=2根号5,AB=2DE
因为 AB//CD,AD垂直于AB,
所以 角A=角D=90度,
又因为 BE垂直于CE,
所以 角AEB=角DCE,
所以 三角形AE...
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因为 BE垂直于CE,cot角CBE=2,
所以 BE/CE=2,因为 BC=5根号5,所以 CE=根号5,BE=2根号5,AB=2DE
因为 AB//CD,AD垂直于AB,
所以 角A=角D=90度,
又因为 BE垂直于CE,
所以 角AEB=角DCE,
所以 三角形AEB相似于三角形DCE,
所以 AB/DE=AE/CD=BE/CE=2,
所以 AE=2CD,AB=2DE,
因为 AD=10,
所以 DE=AD--AE=10--AE,即:AB=20--2AE=20--4CD,(1)
作梯形ABCD的高CH,
则 CH=AD=10
因为 BC=5根号5,CH=10,
所以 BH=5,即:AB--CD=5 (2)
由 (1),(2)解得:AB=8,CD=3,
所以 S梯形ABCD=(3+8)*10/2=55。
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