t已知:三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过点A作直线MN,分别过点B,C向直线MN作垂线,BD,E为垂足,则BD,CE,DE这三条线段在数量上有什么关系?请说明你的猜想的正确性.还有下面那种图,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 09:04:16
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t已知:三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过点A作直线MN,分别过点B,C向直线MN作垂线,BD,E为垂足,则BD,CE,DE这三条线段在数量上有什么关系?请说明你的猜想的正确性.还有下面那种图,
t已知:三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过点A作直线MN,分别过点B,C向直线MN作垂线,BD,E为垂足,则BD,CE,DE这三条线段在数量上有什么关系?请说明你的猜想的正确性.还有下面那种图,
t已知:三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过点A作直线MN,分别过点B,C向直线MN作垂线,BD,E为垂足,则BD,CE,DE这三条线段在数量上有什么关系?请说明你的猜想的正确性.还有下面那种图,
图1:DB+CE=DE
证明如下:
角DAB+角EAC=90
AB=AC
角BDE=角CED=90
所以三角形DAB全等于三角形ECA
所以DB=AE DA=CE
DB+CE=DE
图2:EF=BE-CF
证明如下
同上条件 可得三角形BEA全等于AFC
得AF=BE AE=CF
EF=AF-AE=BE-CF
∵∠BAC=90°,且A、E、F在同一直线上
∴∠BAM+∠CAN=180°-90°=90°..........(1)
∵CN⊥EF
∴∠CNA=90°
∴∠ACN+∠CAN=90°.....................(2)
由(1)(2)得:∠BAM=∠ACN
又∵CN⊥EF,BM⊥EF,即△AMB、△CNA都是直角三角形,且AB=AC
全部展开
∵∠BAC=90°,且A、E、F在同一直线上
∴∠BAM+∠CAN=180°-90°=90°..........(1)
∵CN⊥EF
∴∠CNA=90°
∴∠ACN+∠CAN=90°.....................(2)
由(1)(2)得:∠BAM=∠ACN
又∵CN⊥EF,BM⊥EF,即△AMB、△CNA都是直角三角形,且AB=AC
∴△AMB≌△CNA
AM=CN=5,AE=BM=1,MN=5+1=6
(2)在△ABC中,∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°,
在△ABD中,BD⊥MN,∠ADB=90°,∠ABD+∠BAD=90°,
所以,∠ABD=∠CAD,
又因为AB=AC,∠ADB=∠ACE=90°,
所以,根据角角边定理,△ABD≌△CAE
因为,△ABD≌△CAE,所以,BD=AE,AD=CE
AD=AE+DE=BD+DE=12+20=32cm
所以,CE=AD=32cm。
收起