在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:23:14
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在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊
在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊
在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F.若BD⊥EF,判断四边形EBFD是什么特殊
菱形:
根据题意:角A=角C,角ABE=角CDF=1/2角B,AB=CD
所以△ABE≌△CDF
所以角AEB=角CFD,BE=DF
又AD平行BC,即角CFD=角ADF
所以角AEB=角ADF,即BE平行DF
所以平行四边形EBFD
又BD⊥EF
所以BD,EF互相垂直平分
所以EB=BF=FD=DE
所以菱形EBFD
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF(2分),
∴△ABE≌△CDF(ASA);(4分)
(2)若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.
证明:由△ABE≌△CDF,得AE=CF(5分),
在平行四边形ABCD中,AD平行BC,A...
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(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF(2分),
∴△ABE≌△CDF(ASA);(4分)
(2)若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.
证明:由△ABE≌△CDF,得AE=CF(5分),
在平行四边形ABCD中,AD平行BC,AD=BC,
∴DE∥BF,DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形(6分),
∴若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.(8分)
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