在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,垂足为D,BE⊥MN,垂足为E.(1)如图①,求证:DE=AD+BE(2)保持上述条件不变,若直线MN绕点C进行旋转,使MN经过△ABC的内部,则DE、AD、BE、具有怎样的等量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:35:09
![在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,垂足为D,BE⊥MN,垂足为E.(1)如图①,求证:DE=AD+BE(2)保持上述条件不变,若直线MN绕点C进行旋转,使MN经过△ABC的内部,则DE、AD、BE、具有怎样的等量](/uploads/image/z/5032341-45-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%2C%E4%B8%94AD%E2%8A%A5MN%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2CBE%E2%8A%A5MN%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DAD%2BBE%282%29%E4%BF%9D%E6%8C%81%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%95%E7%82%B9C%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E4%BD%BFMN%E7%BB%8F%E8%BF%87%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E9%83%A8%2C%E5%88%99DE%E3%80%81AD%E3%80%81BE%E3%80%81%E5%85%B7%E6%9C%89%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%AD%89%E9%87%8F)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,垂足为D,BE⊥MN,垂足为E.(1)如图①,求证:DE=AD+BE(2)保持上述条件不变,若直线MN绕点C进行旋转,使MN经过△ABC的内部,则DE、AD、BE、具有怎样的等量
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,垂足为D,BE⊥MN,垂足为E.
(1)如图①,求证:DE=AD+BE
(2)保持上述条件不变,若直线MN绕点C进行旋转,使MN经过△ABC的内部,则DE、AD、BE、具有怎样的等量关系?(图②、图③)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,垂足为D,BE⊥MN,垂足为E.(1)如图①,求证:DE=AD+BE(2)保持上述条件不变,若直线MN绕点C进行旋转,使MN经过△ABC的内部,则DE、AD、BE、具有怎样的等量
证明 :
1)
∠ACB=90
∠CAB+∠CBA=90
AD,BE垂直MN
所以,AD//BE
∠DAC+∠CAB=90=∠CBA+∠CBE
∠DAC=∠ECB;∠ACD=∠CBE
AC=BC
三角形ACD与三角形CBE全等
CD=BE;CE=AD
DE=DC+DE=AD+BE
2)
∠BCE+∠ACD=90=∠BCE+∠CBE
∠CBE=∠ACD
同理:∠CAD=∠BCE
AC=BC
三角形ACD与三角形CBE全等
CE=AD;BE=CD
CE/BE=AD/CD
(CD-DE)/BE=AD/BE=(BE-DE)/BE=AD/BE
BE-DE=AD
DE=BE-AD
图阿~
你这样说没人会做的~~
(1)由∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,则∠ADC=∠CEB=90°,根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得Rt△ADC≌Rt△CEB,所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD.
(2)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE,所以DE=CE-CD=AD-B...
全部展开
(1)由∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,则∠ADC=∠CEB=90°,根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得Rt△ADC≌Rt△CEB,所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD.
(2)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE,所以DE=CE-CD=AD-BE.
(3)DE、AD、BE具有的等量关系为:DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同.(1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)证明:在△ADC和△CEB中,,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同.
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