设抛物线y²=4x被直线y=2x+b截得的弦AB的长为3根号5,求b的值;若p是x轴上的一点,△PAB的面积为9,求P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:46:44
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设抛物线y²=4x被直线y=2x+b截得的弦AB的长为3根号5,求b的值;若p是x轴上的一点,△PAB的面积为9,求P
设抛物线y²=4x被直线y=2x+b截得的弦AB的长为3根号5,求b的值;若p是x轴上的一点,△PAB的面积为9,求P
设抛物线y²=4x被直线y=2x+b截得的弦AB的长为3根号5,求b的值;若p是x轴上的一点,△PAB的面积为9,求P
y^2=4x
y=2x+b,得
4x^2+(4b-4)x+b^2=0
设点A和点B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(其中y10)
则,x1+x2=-(b-1),x1x2=b^2/4
同理可求得,y^2-2y+2b
则y1+y2=2,
y1y2=2b
因为弦长AB=3根号5,而|AB|=根号【(y2-y1)^2+(x2-x1)^2】
而(y2-y1)^2=(y2+y1)^2-4y1y2
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x1x2
求得b=-4
直线方程为y=2x-4
x-y-4=0
设点P的坐标为(x,0)
P到直线2x-y-4=0的距离为|2x-0-4|/根号(2^2+1^2)=|2x-4|/根号5
又三角形ABP的面积为9
所以,(3根号5*|2x-4|/根号5)/2=9
x1=5 x2=-1(舍去)
所以,点P坐标为(5,0)
消得关于的方程,用弦长公式(1+K2)开根号(X1-X2)绝对值=3根号5,(X1-X2)绝对值=根号△/a,解得b为-4
其实这个题目不难,很简单,直接套公式即可!弦长公式AB=根号下(1+k^2) 再乘以绝对值!x1-x2! 这里k=2为已知,与抛物线联立根据韦达定理根与系数的关系可得x1与x2的关系,进而求出b的值,之后直线方程即可确定,设P(x,0),由点到直线的距离公式可求出P到直线的距离,即三角形的高,AB的长知道,高知道,则面积即可求得!明白?如不明白,留下邮箱,我用电子稿给你发过去!这道题我明白了,...
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其实这个题目不难,很简单,直接套公式即可!弦长公式AB=根号下(1+k^2) 再乘以绝对值!x1-x2! 这里k=2为已知,与抛物线联立根据韦达定理根与系数的关系可得x1与x2的关系,进而求出b的值,之后直线方程即可确定,设P(x,0),由点到直线的距离公式可求出P到直线的距离,即三角形的高,AB的长知道,高知道,则面积即可求得!明白?如不明白,留下邮箱,我用电子稿给你发过去!
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