如图,AB为圆O的直径,点P为圆O上一点,弦CP交AB于D,且BP²=DP*PC.（1)求证：∠ABC=45° （2）若AC=6,BC=8,求CD/PD的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 03:20:50

如图,AB为圆O的直径,点P为圆O上一点,弦CP交AB于D,且BP²=DP*PC.（1)求证：∠ABC=45° （2）若AC=6,BC=8,求CD/PD的值
如图,AB为圆O的直径,点P为圆O上一点,弦CP交AB于D,且BP²=DP*PC.（1)求证：∠ABC=45° （2）若AC=6,
BC=8,求CD/PD的值

如图,AB为圆O的直径,点P为圆O上一点,弦CP交AB于D,且BP²=DP*PC.（1)求证：∠ABC=45° （2）若AC=6,BC=8,求CD/PD的值
(1)是∠ABP=45吧?只要P为AB弧中点,题目的条件就能成立,无法确定C点位置,所以∠ABC度数似乎无法确定.而且从第（2）问的条件上也可看出AC是不等于BC的,因此∠ABC不一定等于45度
若证明∠ABP=45：
连接BP
BP²=PC×PD,所以PD：BP=BP：PC
又有∠BPD=∠BPC,
所以△BPD∽△BPC,∠PCB=∠PBD
因为∠PBD所对为弧AP,∠PCB所对为弧BP,所以P为半圆AB中点
因此弧AP为90度
∠ABP为AP所对圆周角,因此度数为90/2=45
（2）AB为直径,则∠ACB=90
RT△ABC中,AC=6,BC=8
所以AB=10
由（1）得,∠ABP=45
且∠APB=90
所以△ABP为等腰直角三角形,BP=AP=√2AB/2=5√2
∠DAC和∠DPB所对都是弧BC,所以∠DAC=∠DPB
∠ADC=∠PDB
所以△ADC∽△PDB
AD：PD=AC：PB=6：5√2,DP=5√2AD/6
∠ABC和∠APC所对都是弧AC,所以∠ABC=∠APC
∠ADP=∠CDB
所以△ADP∽△CDB
AD：CD=AP：BC=5√2：8
CD=4√2AD/5
CD：DP=4√2/5：5√2/6=24/25

如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦若圆O的半径为4,点P到圆O上一点的最短距离为2,求点P到圆O上一点的最长如图,AB为圆O的直径,P为OA上一点,C为圆O上的一点,试比较线段PA、PC、PB的大小如图,圆O的直径AB长为4cm,C是圆O上一点,∠BAC=30°,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点P,求BP 如图,圆O的直径为10CM,弦AB为6CM,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则P 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D 如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点,且在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D 如图,AB为圆O的直径,C在圆O上,并且OC⊥AB.P为圆O上的一点,位于B,C之间,直线CP与AB相交于点O,过点Q作直线与AB垂直,交直线AP于R.求证：BQ=QR 如图 AB为圆心点O的直径,从圆上一点C作弦CD垂直AB,角OCD的平分线交圆心O于P,求证弧AP等于弧BP. P为圆O 直径上一点,CD,EF是过P点的弦,如果如图,半圆O的直径AB=10cm,P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点,求阴影部分的面积如图,AB为圆O的直径,OC垂直AB,P为BA延长线上一点,PC交圆O于点Q,若∠P=30,则∠B的度数为多少如图,已知⊙o的直径为14cm,弦AB=10cm,点p为AB上一点,OP=5cm,求ap长. 如图,圆o为一张直径为6的圆形纸片,现将圆o上任意一点p与圆心o重合折叠,得折痕AB,求AB的长! 如图,圆O为一张直径为6的圆形纸片,现将圆O上任意一点P与原心O重合折叠,得折痕AB,求AB的长. 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC切圆O于点P,E在BC上,且CE=BE.求证PE是圆O的切线. 如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,BC交圆O于点D,EF切圆O于D且DE⊥AC于E求证 AB等于AC