如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△CPA相似于△APB求tan∠PCB的值图是我临时画的 不好意思了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 12:39:55
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△CPA相似于△APB求tan∠PCB的值图是我临时画的 不好意思了](/uploads/image/z/5152401-9-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CP%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%BD%A2%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0APB%3D%E2%88%A0APC%3D135%C2%B0.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3CPA%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%BA%8E%E2%96%B3APB%E6%B1%82tan%E2%88%A0PCB%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9B%BE%E6%98%AF%E6%88%91%E4%B8%B4%E6%97%B6%E7%94%BB%E7%9A%84+%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E6%84%8F%E6%80%9D%E4%BA%86)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△CPA相似于△APB求tan∠PCB的值图是我临时画的 不好意思了
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.
求证:△CPA相似于△APB
求tan∠PCB的值
图是我临时画的 不好意思了
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△CPA相似于△APB求tan∠PCB的值图是我临时画的 不好意思了
(1)∠APB=135°,所以∠PAB+∠PBA=45°
又∠PAB+∠PAC=45°
所以∠PAC=∠PBA
又∠APB=∠APC=135°,所以△CPA相似于△APB
(2)由(1)结论
PC/PA=AP/PB=AC/PB=1/根号2
把上面的前两个比例乘起来
PC/PA*AP/PB=PC/PB=1/2
因为∠CPB=360-135-135=90
所以tan∠PCB=PB/PC=2
1、
因为Rt△ABC,AC=BC
∴∠CAB=45°
又∵∠APB=135°
∴∠PAB+∠PBA=45°
又∵∠CAB=45°
∴∠PAC=∠PBA
又∵∠APB=∠APC
∴△CPA∽△APB
2、
∵△CPA∽△APB
∴AC/AB =AC/AP=AP/PB= 根号2
∴PB/PC = 2
∴tan∠PCB=2