如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:06:50
![如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE](/uploads/image/z/5174359-7-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CBC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFDE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%E5%9C%A8DE%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AF%3DCE%3DAE)
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,F在DE上,且AF=CE=AE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)说明四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
(1)证明:由题意知∠FDC=∠DCA=90°,
∴EF∥CA,
∴∠FEA=∠CAE,
∵AF=CE=AE,
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.
又∵AE=EA,
在△AEC和△EAF中,
∵ ∠F=∠ECA ,∠FEA=∠CAE ,EA=AE ∴△AEC≌△EAF(AAS),
∴EF=CA,
∴四边形ACEF是平行四边形.
(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.
证明:∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴AC=1/ 2 AB,
∵DE垂直平分BC,
∴DE是△ABC的中位线,
∴E是AB的中点,
∴BE=CE=AE,
又∵AE=CE,
∴AE=CE=1/ 2 AB,
又∵AC=1/ 2 AB,
∴AC=CE,
∴四边形ACEF是菱形.
望采纳,谢谢 给点分吧
这是要求什么的啊