函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)若函数的值域为（-∞,1],求实数a的值

函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)若函数的值域为（-∞,1],求实数a的值
函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)
若函数的值域为（-∞,1],求实数a的值

函数f(x)=log1/2(ax2-2x+4)若函数的值域为（-∞,1],求实数a的值
简单分析一下,单看底的话这是一个减函数,且有最大值,所以对于ax2的话,a肯定是大于零的,所以求函数的最小值,即x=1/a时,ax2-2x+4=1/2.所以求的x=2

题目中的1/2，是对数的底吗？
如果是的话：


f(x)=log【1/2】(ax2-2x+4)
因为：f(x)∈(-∞，1)
所以：ax2-2x+4∈(0，∞)
即：ax2-2x+4＞0
设：g(x)=ax2-2x+4
显然，g(x)的图像是抛物线，
因为：g(x)＞0，
所以：g(x)的图像与x轴没有交点...

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题目中的1/2，是对数的底吗？
如果是的话：


f(x)=log【1/2】(ax2-2x+4)
因为：f(x)∈(-∞，1)
所以：ax2-2x+4∈(0，∞)
即：ax2-2x+4＞0
设：g(x)=ax2-2x+4
显然，g(x)的图像是抛物线，
因为：g(x)＞0，
所以：g(x)的图像与x轴没有交点，且位于x轴之上。
因此，g(x)应该开口向上，且顶点坐标中的y坐标大于0
所以，有：
a＞0…………………………(1)
(8a-4)/(4a)＞0………………(2)
因为(1)，故由(2)得：a＞1/2
所求a的范围是：a∈(1/2，∞)

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