作业帮Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0,m) （1） 求m的取值范围 （2） 求三角MPQ面积的最大值、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:40:15
Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0,m) （1） 求m的取值范围 （2） 求三角MPQ面积的最大值、
Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分
线与y轴交于点M(0,m) （1） 求m的取值范围 （2） 求三角MPQ面积的最大值、
Y已知椭圆方程为y^2/2+x^2=1 ,斜率为k的直线l 过椭圆的上焦点且与椭圆交于点P ,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0,m) （1） 求m的取值范围 （2） 求三角MPQ面积的最大值、
1、设P、Q l:y=kx+1 --->(2+k^2)x^2+2kx-1=0
因为l‘垂直平分PQ 所以M到P、Q距离相等 m=1-(k^2+1)/(k^2+2) 所以m∈(0,1/2]
2、S=1/2*2(1+k^2)/(k^2+2)*|1-m|/(k^2+1)^.5
=(k^2+1)^1.5(k^2+2)^2
令s'=0 k=0或者±根2
当k=0时 s=1/4
当k=±根2 时2,s=2/5
面积最大为1/4
自己画个图 设个未知数就行了
多想想 很简单的啦
椭圆：x²+(y²/2)=1
上焦点F(0,1)
∴直线L：y=kx+1
与椭圆方程联立，整理可得：
(2+k²)x²+2kx-1=0
设P(x1,kx1+1),Q(x2, kx2+1)
则x1+x2=-2k/(2+k²) x1x2=-1/(2+k²)
由|MP|=|MQ|可得：...
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椭圆：x²+(y²/2)=1
上焦点F(0,1)
∴直线L：y=kx+1
与椭圆方程联立，整理可得：
(2+k²)x²+2kx-1=0
设P(x1,kx1+1),Q(x2, kx2+1)
则x1+x2=-2k/(2+k²) x1x2=-1/(2+k²)
由|MP|=|MQ|可得：x1²+(kx1+1-m)²=x2²+(kx2+1-m)²
整理可得：m=1/(2+k²)
∴0＜m≦1/2
即m∈(0,1/2]
【2】
由弦长公式可知：
|PQ|={√[8(k²+1)]/(2+k²)}×√(1+k²)=(2√2)×[(1+k²)/(2+k²)]
点M到弦的距离d=|1-m|/√(1+k²). m=1/(2+k²)
∴d=√(1+k²)/（2+k²)
∴S=|PQ|×d/2=(√2)×(t√t)/(1+t)² t=1+k²
t≥1
求此时的最大值即可
等等
收起