如图直角梯形ABCD中AD‖BC顶点D,C分别在AM.BN上运动E是AB边上的动点在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a1.试说明△ADE∽△BEC2.当点E为AB边的中点时求1.AD+BC=CD 2.DE.CE分别平分∠ADC,∠BCD3.设AE=m探
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:58:41
![如图直角梯形ABCD中AD‖BC顶点D,C分别在AM.BN上运动E是AB边上的动点在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a1.试说明△ADE∽△BEC2.当点E为AB边的中点时求1.AD+BC=CD 2.DE.CE分别平分∠ADC,∠BCD3.设AE=m探](/uploads/image/z/5197691-11-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAD%E2%80%96BC%E9%A1%B6%E7%82%B9D%2CC%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AM.BN%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8E%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%E5%9C%A8%E8%BF%90%E5%8A%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E5%A7%8B%E7%BB%88%E4%BF%9D%E6%8C%81DE%E2%8A%A5EC%E4%B8%94AD%2BDE%3DAB%3Da1.%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%96%B3ADE%E2%88%BD%E2%96%B3BEC2.%E5%BD%93%E7%82%B9E%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%97%B6%E6%B1%821.AD%2BBC%3DCD+2.DE.CE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ADC%2C%E2%88%A0BCD3.%E8%AE%BEAE%3Dm%E6%8E%A2)
如图直角梯形ABCD中AD‖BC顶点D,C分别在AM.BN上运动E是AB边上的动点在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a1.试说明△ADE∽△BEC2.当点E为AB边的中点时求1.AD+BC=CD 2.DE.CE分别平分∠ADC,∠BCD3.设AE=m探
如图直角梯形ABCD中AD‖BC顶点D,C分别在AM.BN上运动E是AB边上的动点在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a
1.试说明△ADE∽△BEC
2.当点E为AB边的中点时求1.AD+BC=CD 2.DE.CE分别平分∠ADC,∠BCD
3.设AE=m探究△BEC的周长是否与m值有关若有请用含m的代数式表示△BEC的周长若无关说明理由
如图直角梯形ABCD中AD‖BC顶点D,C分别在AM.BN上运动E是AB边上的动点在运动过程中始终保持DE⊥EC且AD+DE=AB=a1.试说明△ADE∽△BEC2.当点E为AB边的中点时求1.AD+BC=CD 2.DE.CE分别平分∠ADC,∠BCD3.设AE=m探
1.由DE⊥EC,
∴∠AED=∠BCE,
∠ADE=∠BEC,
∴△ADE∽△BEC.
2.当E是AB中点时,作EF‖AD交CD于F,
由EF是梯形中位线,EF是等腰△EDC斜边上的中线,
∴AD+BC=2EF,
CD=2EF,
∴AD+BC=CD.
由AD‖EF,
∴∠ADE=∠DEF,
又EF=DF,
∴∠DEF=∠EDF,
∴∠ADE=∠EDF,
即ED平分∠ADF,
同理:EC平分∠BCD.
3.由△ADE∽BEC,
∴m/BC=AD/BE=DE/EC,
(m+AD+DE)/(BE+BC+CE)=m/BC,
(1)证明:∵梯形是直角梯形
∴∠A=∠B=90°
又∵∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∴△ADE∽△BEC
(2)证明:过点E作EF∥AD,交CD于F,则EF既是梯形ABCD的中位线,又是Rt△DEC斜边上的中线.
∵AD+BC=2EF,CD=2EF
∴AD...
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(1)证明:∵梯形是直角梯形
∴∠A=∠B=90°
又∵∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∴△ADE∽△BEC
(2)证明:过点E作EF∥AD,交CD于F,则EF既是梯形ABCD的中位线,又是Rt△DEC斜边上的中线.
∵AD+BC=2EF,CD=2EF
∴AD+BC=CD
∵FD=FE=
12
CD
∴∠FDE=∠FED
∵EF∥AD
∴∠ADE=∠FED
∴∠FDE=∠ADE,即DE平分∠ADC
同理可证:CE平分∠BCD
(3)设AD=x,由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x,又AE=m
在Rt△AED中,由勾股定理得:x2+m2=(a-x)2化简整理得:a2-m2=2ax①
在△EBC中,由AE=m,AB=a,得BE=a-m
因为△ADE∽△BEC,所以
ADBE
=
AEBC
=
DEEC
,
即:
xa-m
=
mBC
=
a-xEC
,
解得:BC=
(a-m)mx
,EC=
(a-m)(a-x)x
所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a-m)+
(a-m)mx
+
(a-m)(a-x)x
=(a-m)(1+
mx
+
a-xx
)=(a-m)•
a+mx
=
a2-m2x
②
把①式代入②,得△BEC的周长=BE+BC+EC=
2axx
=2a
所以△BEC的周长与m无关.
凑活的看吧 都顶一下~ ~ ~ 谢谢~ ~ ~
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