如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.是判断AD与AG关系,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 18:18:12
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.是判断AD与AG关系,并说明理由
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.是判断AD与AG关系,并说明理由
如图在三角形ABC中,BE,CF分别是AC、AB边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.是判断AD与AG关系,并说明理由
关系为AG=AD,AG⊥CD
证明:
∵ BE,CF分别是AC,AB两边上的高
∴∠AFC=∠AEB=90°
又∵∠BAE=∠CAF (公共角)
∴∠ABE=∠ACF (同角的余角相等)
又∵ AB=GC BD=CA ( 已知)
∴△ABD≌△ACG (SAS)
∴ AG=AD
∠BAD= ∠AGF (全等三角形的性质 )
又∵∠AGF+∠GAF=∠AFC=90°(三角形的外角性质)
∴ ∠BAD+∠GAF=90°
∴∠GAD=90°
∴ AG ⊥AD
∵BE,CF分别是AC,AB边上的高,
∴∠ABE+∠BAC=90°,∠ACG+∠BAC=90°
∴∠ABE=∠ACG,
又∵BD=AC, BA=CG,
∴△ABD≌△GCA(SAS)
∴AD=AG有没有AD垂直于AG呢AD与AG的位置关系是垂直 证明: 因为△ABD≌△GCA 所以∠BAD=∠CGA 因为∠CGA+∠GAF=90° 所以∠BA...
全部展开
∵BE,CF分别是AC,AB边上的高,
∴∠ABE+∠BAC=90°,∠ACG+∠BAC=90°
∴∠ABE=∠ACG,
又∵BD=AC, BA=CG,
∴△ABD≌△GCA(SAS)
∴AD=AG
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