已知一元二次方程x2-x-4=0的两根是a、b ,设s1=a+b ,s2=a2+b2,……,sn=用户名:海洋笑笑 |分类:初中数学 |浏览1次1 分钟前an+b n(n为自然数)(1)计算:s1=________;s2=________; (2)求S3的值 n大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:36:50
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an+b n(n为自然数)
(1)计算:s1=________;s2=________;
(2)求S3的值 n大于等于3时,Sn Sn-1 Sn-2 之间的数量关系.
(3)利用得出的结论计算
已知一元二次方程x2-x-4=0的两根是a、b ,设s1=a+b ,s2=a2+b2,……,sn=用户名:海洋笑笑 |分类:初中数学 |浏览1次1 分钟前an+b n(n为自然数)(1)计算:s1=________;s2=________; (2)求S3的值 n大
答:
a和b是一元二次方程x^2-x-4=0的两个根
根据韦达定理有:a+b=1
ab=-4
1)
S1=a+b=1
S2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1+8=9
2)
S3=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=1*(9+4)=13
因为:
[a^(n-1)+b^(n-1)](a+b )
=a^n+b^n+ab^(n-1)+ba^(n-1)
=a^n+b^n+ab[a^(n-2)+b^(n-2)]
因为:a+b =1,ab =-4
所以:a^(n-1)+b^(n-1)=a^n+b^n-4[a^(n-2)+b^(n-2)]
所以:S(n-1)=Sn-4S(n-2)
所以:Sn=S(n-1)+4S(n-2)
3)
S5=[(1+√17)/2]^5+[(1-√17)/2]^5=a^5+b^5
=S4+4S3
=S3+4S2+4S3
=5S3+4S2
=5*13+4*9
=65+36
=101