在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CD的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°地,求证:AM=2MB;(2)求证:∠MPB=90°—1/2∠FCM.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:06:37
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CD的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°地,求证:AM=2MB;(2)求证:∠MPB=90°—1/2∠FCM.

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CD的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°地,求证:AM=2MB;(2)求证:∠MPB=90°—1/2∠FCM.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CD的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)
若∠MFC=120°地,求证:AM=2MB;(2)求证:∠MPB=90°—1/2∠FCM.

在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CD的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.(1)若∠MFC=120°地,求证:AM=2MB;(2)求证:∠MPB=90°—1/2∠FCM.
证明:连结MD.
(1)∵ME⊥CD,E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC=MD
又∵CF=DA,MF=MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD=∠MFC=120°
又∵∠BAD=90°
∴∠MAB=30°
∴AM=2MB
(2)∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM=∠ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD=∠ADM=∠FCM
∵MC=MD,ME为CD边中垂线
∴ME为角平分线
∴∠BMP=1/2∠CMD=1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB+∠BMP=90°
∴∠MPB=90°-1/2∠FCM

由于图不是很清晰,我只能大致上告诉你思路,
你想想,出现了120°必然是有原因的,看到30°就想到直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半,考察中位线的定理和直角三角形的特性