若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 06:06:53
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若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
若X∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3≥a恒成立,求a的取值范围
x^2+ax+3=(x+a/2)^2+3-a^2/4
1.当 x=-a/2 ∈[-2,2]时 即a∈[-4,4]
x^2+ax+3最小值为:3-a^2/4,题意即要求3-a^2/4>=a
即
a^2+4a-12
从图像上看,y=x∧2+ax+3-a的对称轴为
x=-a/2
若-a/2<-2
则只需满足x=-2时,y>0,
得a<7/3
若-a/2>2
则只需满足x=2时,y>0,无解,
若-2<-a/2<2
则需要⊿<0,即:
a∧2-4(3-a)<0
则-6<a<2
综上得a的取值范围:
(-∝,7/3)...
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从图像上看,y=x∧2+ax+3-a的对称轴为
x=-a/2
若-a/2<-2
则只需满足x=-2时,y>0,
得a<7/3
若-a/2>2
则只需满足x=2时,y>0,无解,
若-2<-a/2<2
则需要⊿<0,即:
a∧2-4(3-a)<0
则-6<a<2
综上得a的取值范围:
(-∝,7/3)
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