已知函数f(x)=x+1/x(x不等于0) (1)讨论函数f(x)在区间(0,正无穷大)上的单调性,并证明(2)求函数f(x)在区间【1/2,2】上的最大值和最小值 (3)试求函数y=根号x+1/根号x+3+1的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 14:44:58
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已知函数f(x)=x+1/x(x不等于0) (1)讨论函数f(x)在区间(0,正无穷大)上的单调性,并证明(2)求函数f(x)在区间【1/2,2】上的最大值和最小值 (3)试求函数y=根号x+1/根号x+3+1的最小值
已知函数f(x)=x+1/x(x不等于0) (1)讨论函数f(x)在区间(0,正无穷大)上的单调性,并证明
(2)求函数f(x)在区间【1/2,2】上的最大值和最小值 (3)试求函数y=根号x+1/根号x+3+1的最小值
已知函数f(x)=x+1/x(x不等于0) (1)讨论函数f(x)在区间(0,正无穷大)上的单调性,并证明(2)求函数f(x)在区间【1/2,2】上的最大值和最小值 (3)试求函数y=根号x+1/根号x+3+1的最小值
《1》任取X1 X2 属于(0,正无穷)且X1大于X2
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2+1/x2=[X2(X1+1)-XI(X2+1)]/X1X2=(X2-X1)/X1X2
因为X1>X2 所以X2-X1<0 又因为X1X2>0
所以f(x1)-f(x2)<0 所以为f(X1)<f(X2) 所以为增函数
<2>f(x)max=f(2)=3/2 f(x)min=f(1/2)=3
(1)增,求导f'(x)=1-1/x2=0,x=1或-1(舍),(0,1)减,[1,正)增。(2)由(1)可知,f(x)min=f(1)=2,f(x)max=f(2)=f(1/2)=5/2。(3)求导