M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点,且AB与CD不平行求证:MN<二分之一(AB+CD)用中位线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:13:52
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M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点,且AB与CD不平行求证:MN<二分之一(AB+CD)用中位线
M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点,且AB与CD不平行求证:MN<二分之一(AB+CD)
用中位线
M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点,且AB与CD不平行求证:MN<二分之一(AB+CD)用中位线
取E,F,使ABME,MCDF皆平行四边形,连接FN,EN,
AE‖=BC/2‖=FD.∠EAN=∠NDF.AN=ND.∴⊿NEA≌⊿NFD(SAS)
∴∠ANE=∠DNF.E,N,F共线,且EN=NF.MN为⊿MEF中EF上的中线.
向量MN=(向量ME+向量MF)/2
∴|MN|=|向量MN|=|向量ME+向量MF|/2≤[|向量ME|+|向量MF|]/2=
=[|ME|+|MF|]/2=[|AB|+|CD|]/2.