如图 三角形ABC中 角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长如题···········有解答··········但是我看不懂···········所以请详细些······越详细越好····关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 17:20:55
![如图 三角形ABC中 角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长如题···········有解答··········但是我看不懂···········所以请详细些······越详细越好····关](/uploads/image/z/5239281-57-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD+%E8%A7%92ACB%3D90%C2%B0%E7%82%B9D%E5%9C%A8CA%E4%B8%8A%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97CD%3D1%2CAD%3D3%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E8%A7%92BDC%3D3%E8%A7%92BAC%2C%E6%B1%82BC%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%A6%82%E9%A2%98%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E6%9C%89%E8%A7%A3%E7%AD%94%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%87%82%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E6%89%80%E4%BB%A5%E8%AF%B7%E8%AF%A6%E7%BB%86%E4%BA%9B%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E8%B6%8A%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%B6%8A%E5%A5%BD%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E5%85%B3)
如图 三角形ABC中 角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长如题···········有解答··········但是我看不懂···········所以请详细些······越详细越好····关
如图 三角形ABC中 角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长
如题···········有解答··········但是我看不懂···········所以请详细些······越详细越好····关于△BDE∽△ADB···BD^2=DE*DA=3DE··以及角平分线定理后面那步·····(捂脸
如图 三角形ABC中 角ACB=90°点D在CA上,使得CD=1,AD=3,并且角BDC=3角BAC,求BC的长如题···········有解答··········但是我看不懂···········所以请详细些······越详细越好····关
作角ABD的平分线BE交AD于点E.
则 角ABD=2角ABE,
因为 角BDC=3角BAC,又角BDC=角ABD+角BAC,
所以 3角BAC=角ABD+角BAC,
所以 角ABD=2角BAC
所以 角ABE=角BAC,
因为 角BEC=角ABE+角BAC=2角BAC,
所以 角ABD=角BEC,
又因为 角ADB=角BDE
所以 三角形BDE相似于三角形ADB,
所以 AD/BD=BD/DE,
因为 AD=3,
所以 BD平方=3DE,
因为 BE平分角ABD,
所以 AE/DE=AB/BD,(角平分线比例线段定理)
所以 AD/DE=(AB+BD)/BD,
因为 AD=3,CD=1,
所以 AB=根号(BC平方+AC平方)=根号(BC平方+16),
BD=根号(BC平方+CD平方)=根号(BC平方+1)
又 DE=BD平方/3
所以 3/[根号(BC平方+1)/3]=[根号(BC平方+16)+根号(BC平方+1)]/根号(BC平方+1)
解这个关于BC的方程 得:BC平方=16/11,
所以 BC=(4根号11)/11.