已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y= 1/ (2x )上,点N在直线y=-x+3上,设点M坐标为(a,b)则y=-abx²+(a+b)x的顶点坐标为a+b能是负根号11吗
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 02:13:17
![已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y= 1/ (2x )上,点N在直线y=-x+3上,设点M坐标为(a,b)则y=-abx²+(a+b)x的顶点坐标为a+b能是负根号11吗](/uploads/image/z/5242949-53-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5M%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%85%B3%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E4%B8%94%E7%82%B9M%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3D+1%2F+%282x+%29%E4%B8%8A%2C%E7%82%B9N%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-x%2B3%E4%B8%8A%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9M%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%88a%2Cb%EF%BC%89%E5%88%99y%3D-abx%26%23178%3B%2B%EF%BC%88a%2Bb%EF%BC%89x%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BAa%2Bb%E8%83%BD%E6%98%AF%E8%B4%9F%E6%A0%B9%E5%8F%B711%E5%90%97)
已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y= 1/ (2x )上,点N在直线y=-x+3上,设点M坐标为(a,b)则y=-abx²+(a+b)x的顶点坐标为a+b能是负根号11吗
已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y= 1/ (2x )上,点N在直线y=-x+3上,设点M坐标为(a,b)
则y=-abx²+(a+b)x的顶点坐标为
a+b能是负根号11吗
已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y= 1/ (2x )上,点N在直线y=-x+3上,设点M坐标为(a,b)则y=-abx²+(a+b)x的顶点坐标为a+b能是负根号11吗
因为 点M坐标为(a,b),
所以点N的坐标为(-a,b)
分别代入双曲线和直线,得
b=1/(2a),b=-a+3,
即 ab=1/2,a+b=3
所以 y=-abx²+(a+b)x
=-(1/2)x²+3x
=-(1/2)(x-3)² +9/2
顶点坐标为(3,9/2)
∵M(a,b)在Y=1/(2X)上,∴ab=1/2,
∵N(-a,b)在直线Y=-X+3上,∴b=a+3,
a^2+3a=1/2,(a+3/2)^2=11/4,
a=(-3±√11)/2,b=(3±√11)/2,
∴a+b=√11或-√11,
∴Y=-1/2X^2+√11X=-1/2(X-√11)^2+11/2,
或Y=-1/2X^2-√11X=-1...
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∵M(a,b)在Y=1/(2X)上,∴ab=1/2,
∵N(-a,b)在直线Y=-X+3上,∴b=a+3,
a^2+3a=1/2,(a+3/2)^2=11/4,
a=(-3±√11)/2,b=(3±√11)/2,
∴a+b=√11或-√11,
∴Y=-1/2X^2+√11X=-1/2(X-√11)^2+11/2,
或Y=-1/2X^2-√11X=-1/2(X+√11)+11/2,
∴顶点坐标:(√11,11/2)或(-√11,11/2)。
估计题目中N在直线上可以出现a+b为一个已知数,
不必解方程组,就可得出二次函数的解析式。
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