已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 01:11:25
![已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.](/uploads/image/z/5254774-70-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26sup2%3B%2Bbx%2Bc%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%280%29%3D1%2C%E4%B8%94%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D4x%E4%B8%8Ef%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%B8%8E%E7%82%B9M%281%2C4%29.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28n%29%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E6%B1%82%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).
(1)求函数f(x)的解析式
(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4).(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(n)为数列{an}的前n项和,求{an}的通项公式.
(1)
二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1
所以f(0)=c=1
f′(x)=2ax+b
因为直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4)
所以f′(1)=2a+b=4
f(1)=a+b+1=4
解得a=1,b=2
所以f(x)=x^2+2x+1
(2)
a1=f(1)=4
当n≥2时an=f(n)-f(n-1)=(n^2+2n+1)-[(n-1)^2+2(n-1)+1]=2n+1
所以an=4 (n=1)
2n+1 (n≥2)
我简单地说一下吧~f(0)=1 所以c=1
f(x)=ax2+bx+1
y=4x
联立方程,△是=0的 求得一个含有a、b的方程
f(x)=ax2+bx+1 中代入M,求得另一个含有a、b的方程
然后F(X)就能求出来了
f(0)=1 所以c=1
直线y=4x与f(x)的图像相切
f(x)的导数=4 得到f(x)‘=2ax+b f(1)'=2a+b=4
点M(1,4)在f(x)上 得到f(1)=a+b+1=4
解得a=1 b=2
f(x)=x²+2x+1