如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC(1)求证AC=BD,(2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:16:50
![如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC(1)求证AC=BD,(2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的长](/uploads/image/z/5264053-61-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CtanB%3Dcos%E2%88%A0DAC%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81AC%3DBD%2C%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5sinC%3D12%2F13%2CBC%3D12%2C%E6%B1%82AD%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC(1)求证AC=BD,(2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的长
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC(1)求证AC=BD,(2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的长
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC(1)求证AC=BD,(2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的长
(1)tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
(2)AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
故AD/BD=AD/AC=12/13
令AD=12x,则BD=13x,AC=13x
在直角三角形ADC中,易得CD=5x
∴13x+5X=12
解得AD=12x=8
1)tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
(2)AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
故AD/BD=AD/AC=12/13
令AD=12x,则BD=13x,AC=13x
在直角三角形ADC中,易得CD=5x
∴13x+5X=12
解得AD=12x=8
(1)题意可得tanB=cos角DAC
即AD/BD=AD/AC
∴BD=AC
(2)∵sinC=AD/AC=12/13
设AD=12X,AC=13X,BD=AC=13X
DC^2+AD^2=AC^2
DC^2+(12X)^2=(13X)^2
DC^2=25X2
∴DC=5X
BC=BD+DC=13X+5X=18X=12
∴X=2/3
∴AD=12X=8