已知锐角a、b满足cos a=4/5,tan(a-b)=-1/3,求cos b

已知锐角a、b满足cos a=4/5,tan(a-b)=-1/3,求cos b
已知锐角a、b满足cos a=4/5,tan(a-b)=-1/3,求cos b

已知锐角a、b满足cos a=4/5,tan(a-b)=-1/3,求cos b
由已知的a-b为负数 则sin(a-b）=-1/根号10 cos(a-b)=3/根号10
sina=3/5
cos b=cos(a-b-a)=cos(a-b)cosa+sin(a-b)sin a =9/(5倍的根号10）

cosa=4/5 a是锐角
所以sina=√[1-(4/5)^2]=3/5
故tana=3/4
因为tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)=(3/4-tanb)/(1+3tanb/4)=-1/3
所以3/4-tanb=(-1/3)*(1+3tanb/4)
解得tanb=13/9
因为1/(cosb)^2-1=(tanb)^2
所以(cosb)^2=1/[1+(tanb)^2]=81/250
所以cosb=√(81/250)=(9√10)/50