作业帮已知函数f(x)＝x^2－2ax+5在区间(－∞,2]上单调递减,且对任意的x1,x2∈[1,a＋1],都有|f(x1)－f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是 ▲ ．求过程啊·························
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 06:29:11
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已知函数f(x)＝x^2－2ax+5在区间(－∞,2]上单调递减,且对任意的x1,x2∈[1,a＋1],都有|f(x1)－f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是 ▲ ．求过程啊·························
已知函数f(x)＝x^2－2ax+5在区间(－∞,2]上单调递减,且对任意的x1,x2∈[1,a＋1],都有|f(x1)－f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是 ▲ ．求过程啊·························
已知函数f(x)＝x^2－2ax+5在区间(－∞,2]上单调递减,且对任意的x1,x2∈[1,a＋1],都有|f(x1)－f(x2)|≤4,则实数a的取值范围是 ▲ ．求过程啊·························
1 ,从函数中可以看出这至少是个二次函数,且,二次项系数大于0 ,那么其开口向上,在对称轴左边函数递减,我们可以看出这个函数的对称轴为X=A,又说函数f(x)＝x^2－2ax+5在区间(－∞,2]上单调递减说明,对称轴在X=2的右边,所以A>=2、
2.对于区间来说,和对称轴距离最远的就是1这个点,只要F(1)和函数最低点的值相差不超过4 ,就可以了,即6-2a-5+a^2
1：对f(x)求导得f'(x)=2x-2a,因为原函数在(－∞，2]上单调减少，即f'(x)=2x-2a<=0在(－∞，2]上恒成立，解出a>=2
2：因为函数递减，所以当x1,x2取区间端点时，两差值最大，即|f(1)-f(a+1)|<=4,即a^2-2a<4,解得(一减根号五小于或等于a小于或等于一加根号五）
联立1 2得 2小于或等于a小于或等于一加根号五...
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1：对f(x)求导得f'(x)=2x-2a,因为原函数在(－∞，2]上单调减少，即f'(x)=2x-2a<=0在(－∞，2]上恒成立，解出a>=2
2：因为函数递减，所以当x1,x2取区间端点时，两差值最大，即|f(1)-f(a+1)|<=4,即a^2-2a<4,解得(一减根号五小于或等于a小于或等于一加根号五）
联立1 2得 2小于或等于a小于或等于一加根号五
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