如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:28:23
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形.

如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形.
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形.

如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCE是分别以三角形ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形.求证四边形ADEF是平行四边形.
按图形,ΔACE是等边三角形.
证明:
∵ΔACE、ΔBCF为等边三角形,
∴CB=CF,CA=CE,∠BCF=∠ACE=60°,
∴∠BCF+∠ACF=∠ACE+∠ACF,
即∠BCA=∠FCE,
∴ΔBCA≌ΔFCE
∴EF=AB,
∵ΔABD是等边三角形,
∴AB=AD,
∴AD=EF,
同理AD=DF,
∴四边形ADFE是平行四边形.