在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于AC,AB=AD=DC=4,点N在DC上,且CN=1cm,E是AD中点,请在对角线AC上找一点M,使EM+MN的值最小,此时其最小值等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:09:26
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在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于AC,AB=AD=DC=4,点N在DC上,且CN=1cm,E是AD中点,请在对角线AC上找一点M,使EM+MN的值最小,此时其最小值等于多少?
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于AC,AB=AD=DC=4,点N在DC上,且CN=1cm,E是AD中点,请在对角线AC上找一点M,使EM+MN的值最小,此时其最小值等于多少?
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直于AC,AB=AD=DC=4,点N在DC上,且CN=1cm,E是AD中点,请在对角线AC上找一点M,使EM+MN的值最小,此时其最小值等于多少?
根据梯形内角360°并且∠ACD=∠DAC=∠ACB,易得∠ACD=∠DAC=∠ACB=30°,所以BC=8,求出梯形的高为2√3
∠ACD=∠DAC=∠ACB,从而AC平分∠BCD,所以E关于AC的对称点就在BC上,记为F,连结EF,则CF=CE=1,再利用勾股定理易得EF=√21,即为所求
答案是根号下21。过程有点烦。大概说一下,先过A做一个高,用勾股定理和射影定理求出底边是8,高是2倍的根3,可以证明ca是bcd的角平分线,把N对称的翻下来到bc上,距离c点也是1,然后再用勾股定理即可。我把百度账号给忘了,悲剧···
画点e关于ac的对称点f,连接f和n,fn与ac的交点就是m
简单 ,由于AD=DC,AD//BC 所以角DAC=角DCA=角ACB ,在BC上取一点F,使CF=1cm,连接EF,EF与AC交于一点G,G点则为所求的M点。你分析分析,很好理解的!
角ACB=角DBC=角ABD
而:角ACB+角DBC+角ABD=90度
所以:角ACB=角DBC=角ABD=30度
角ABC=60度
BC=2AB=8
作E垂直AC,交BC于G,则:N,G关于AC对称,
连接EG,它与AC的交点就是要求的,使EM+MN的值最小的M点
EM+MN的最小值=EG
作EF垂直BC于F,则:EG^2=EF^2...
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角ACB=角DBC=角ABD
而:角ACB+角DBC+角ABD=90度
所以:角ACB=角DBC=角ABD=30度
角ABC=60度
BC=2AB=8
作E垂直AC,交BC于G,则:N,G关于AC对称,
连接EG,它与AC的交点就是要求的,使EM+MN的值最小的M点
EM+MN的最小值=EG
作EF垂直BC于F,则:EG^2=EF^2+FG^2
而:EF=直角三角形ABC斜边上的高=2(根号3)
FG=FC-GC=(BC/2)-CN=3 (因为GC=CN)
所以:EG^2=12+9=21
EG=根号21
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