如图1,A(-2,0),B(0,4),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.(1)求C点的坐标;(2)在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;(3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 18:17:34
![如图1,A(-2,0),B(0,4),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.(1)求C点的坐标;(2)在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;(3](/uploads/image/z/5345431-7-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2CA%EF%BC%88-2%2C0%EF%BC%89%2CB%EF%BC%880%2C4%EF%BC%89%2C%E4%BB%A5B%E7%82%B9%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E8%B1%A1%E9%99%90%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E2%96%B3ABC%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82C%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3PAB%E4%B8%8E%E2%96%B3ABC%E5%85%A8%E7%AD%89%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAP%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%883)
如图1,A(-2,0),B(0,4),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.(1)求C点的坐标;(2)在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;(3
如图1,A(-2,0),B(0,4),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.
(1)求C点的坐标;
(2)在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点E为y轴正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△AEM,过M作MN⊥x轴于N,求OE-MN的值.
如图1,A(-2,0),B(0,4),以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.(1)求C点的坐标;(2)在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB与△ABC全等?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;(3
:(1)作CE⊥y轴于E,如图1,
∵A(-2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∵∠CBA=90°,
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°,
∴∠ECB+∠EBC=90°,∠CBE+∠ABO=90°,
∴∠ECB=∠ABO,
在△CBE和△BAO中
∠ECB=∠ABO
∠CEB=∠AOB
BC=AB
∴△CBE≌△BAO,
∴CE=BO=4,BE=AO=2,
即OE=2+4=6,
∴C(-4,6).
(2)存在一点P,使△PAB与△ABC全等,
分为四种情况:①如图2,当P和C重合时,△PAB和△ABC全等,即此时P的坐标是(-4,6);
②如图3,过P作PE⊥x轴于E,
则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°,
∴∠EPA+∠PAE=90°,∠PAE+∠BAO=90°,
∴∠EPA=∠BAO,
在△PEA和△AOB中
∠EPA=∠BAO
∠PEA=∠AOB
PA=AB
∴△PEA≌△AOB,
∴PE=AO=2,EA=BO=4,
∴OE=2+4=6,
即P的坐标是(-6,2);
③
如图4,过C作CM⊥x轴于M,过P作PE⊥x轴于E,
则∠CMA=∠PEA=90°,
∵△CBA≌△PBA,
∴∠PAB=∠CAB=45°,AC=AP,
∴∠CAP=90°,
∴∠MCA+∠CAM=90°,∠CAM+∠PAE=90°,
∴∠MCA=∠PAE,
在△CMA和△AEP中
∠MCA=∠PAE
∠CMA=∠PEA
AC=AP
∴△CMA≌△AEP,
∴PE=AM,CM=AE,
∵C(-4,6),A(-2,0),
∴PE=4-2=2,OE=AE-A0=6-2=4,
即P的坐标是(4,2);
④
如图5,过P作PE⊥x轴于E,
∵△CBA≌△PAB,
∴AB=AP,∠CBA=∠BAP=90°,
则∠AEP=∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠PAE=90°,∠PAE+∠APE=90°,
∴∠BAO=∠APE,
在△AOB和△PEA中
∠BAO=∠APE
∠AOB=∠PEA
AB=AP
∴△AOB≌△PEA,
∴PE=AO=2,AE=OB=4,
∴0E=AE-AO=4-2=2,
即P的坐标是((2,-2),
综合上述:符合条件的P的坐标是(-6,2)或(2,-2)或(4,2)或(-4,6).
(3)如图6,作MF⊥y轴于F,
则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°,
∵∠AEO+∠MEF=90°,∠MEF+∠EMF=90°,
∴∠AEO=∠EMF,
在△AOE和△EMF中
∠AOE=∠EFM
∠AEO=∠EMF
AE=EM
∴△AEO≌△EMF,
∴EF=AO=2,MF=OE,
∵MN⊥x轴,MF⊥轴,
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°,
∴四边形FONM是矩形,
∴MN=OF,
∴∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2.