求微分方程y'+x=√(x^2+y)的通解有哪位高手能解一下答案(x^2+y)^(3/2)=x^3+3/2*xy+C是怎么出来的?我算出的东西貌似跟它相差甚远...
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 03:49:06
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求微分方程y'+x=√(x^2+y)的通解有哪位高手能解一下答案(x^2+y)^(3/2)=x^3+3/2*xy+C是怎么出来的?我算出的东西貌似跟它相差甚远...
求微分方程y'+x=√(x^2+y)的通解
有哪位高手能解一下答案(x^2+y)^(3/2)=x^3+3/2*xy+C是怎么出来的?我算出的东西貌似跟它相差甚远...
求微分方程y'+x=√(x^2+y)的通解有哪位高手能解一下答案(x^2+y)^(3/2)=x^3+3/2*xy+C是怎么出来的?我算出的东西貌似跟它相差甚远...
y'+x=√(x^2+y)
设√(x^2+y)-x=u,
x^2+y=x^2+2xu+u^2
y'=2u+2xu'+2uu' 代入得:
u=2u+2xu'+2uu'
u'=-u/(2u+2x)
或:dx/du+2x/u=-2
这是x作为函数、u作为变量的一阶线性微分方程,由通解公式:
x=(1/u^2)(C-(2/3)u^3)
xu^2+(2/3)u^3=C 代入√(x^2+y)-x=u:
C=(2/3)u^2(3x/2+u)
=(2/3)(√(x^2+y)-x)^2(x/2+√(x^2+y))
C=(2/3)[(x^2+y)-2x√(x^2+y)+x^2](x/2+√(x^2+y))
=(2/3)(x(x^2+y)/2+(x^2+y)^(3/2)-x^2√(x^2+y)-2x(x^2+y)+x^3/2+x^2√(x^2+y))
=(2/3)((x^2+y)^(3/2)-x^3-(3/2)xy)
两边平方后移项得: (X-Y)^2 Y=0
所以X-Y=Y=0 即X=Y=0
求微分方程Y”-2Y'+Y=X^2的通解
y″=x+sinx 求微分方程的通解
求一阶微分方程y'=(y√y)/(2x√y-x^2)的通解
求微分方程y''+y'-2y=2x∧2+5的特解
求微分方程的通解 y”-5y’+6y=xe∧(2x)
高数 求微分方程y'+2y=e的负x次方(x大于0)的通解
求微分方程y”+y=x+1 的通解!
求微分方程y〃+2y′=x的通解
求微分方程的通解y''+2y'=-x+3
求微分方程y+2y=x的通解
求微分方程y+2y'=x 的通解
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解
求微分方程y+2y=xe^-x 的通解.
求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解
求微分方程y''-y=xe^2x的通解
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
求微分方程的解:y'-2y/x=lnx;
求微分方程y'-x/y=2xsin2x的通解.