如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的度数〔2〕求证:EF=√2 AM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:16:57
![如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的度数〔2〕求证:EF=√2 AM](/uploads/image/z/5376695-23-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E5%9C%A8CD%E4%B8%8A%2CF%E5%9C%A8CB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CDE%3DBF%2C%E8%BF%9EEF.EM%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CEF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EM.%E3%80%941%E3%80%95%E6%B1%82%E2%88%A0AEF%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E3%80%942%E3%80%95%E6%B1%82%E8%AF%81%3AEF%3D%E2%88%9A2+AM)
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的度数〔2〕求证:EF=√2 AM
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的度数
〔2〕求证:EF=√2
AM
如图,正方形ABCD中,E在CD上,F在CB延长线上,DE=BF,连EF.EM平分∠CEF交AC于M.〔1〕求∠AEF的度数〔2〕求证:EF=√2 AM
连接AF
∵正方形ABCD
∴AB=AD,∠ABF=∠ADE=90°
又,BF=DE
∴△ABF≌△ADE
∴AF=AE,∠BAF=∠DAE
∴∠EAF=∠BAD=90°
∴∠AEF=45°
2)证明:
∵EM平分∠CEF
∴∠CEM=∠FEM
∵∠AME=∠ACD+∠CEM,∠AEM=∠AEF+FEM,∠AEF=∠ACD=45°
∴∠AME=∠AEM
∴AM=AE
∴EF=√2AE=√2AM
话说图呢?
证明:过e作bd的平行线交bc于n,
因为bd是正方形对角线,故三角形bcd和nce都是等腰直角三角形, 故cn=ce,cb=cd, 故bn=de;
因为de=bf,故bn=bf,即b是fn的中点,
因为en平行bd,即ne平行于bm,故bm是ne的中位线,故bm=1/2ne;
因为三角形nce是等腰直...
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证明:过e作bd的平行线交bc于n,
因为bd是正方形对角线,故三角形bcd和nce都是等腰直角三角形, 故cn=ce,cb=cd, 故bn=de;
因为de=bf,故bn=bf,即b是fn的中点,
因为en平行bd,即ne平行于bm,故bm是ne的中位线,故bm=1/2ne;
因为三角形nce是等腰直角三角形,故ne = 根号2*cn = 根号2*(cb-bn) = 根号2*(ab-bf)
故 bm=1/2ne=1/2*根号2*(ab-bf),得ab-bf = 根号2bm
相信这样第一问你就会了,我在床上不好打字,望采纳,祝学习愉快!
收起
三角形AED和AFB全等,∴△EAF等腰直角,AFCE共圆,∠AEF=∠ACF=45°
EF=√2AE ∠MEA=∠NEF+45°=∠NEC+45°=∠EMA ∴EA=MA EF=√2AM