有关伴随矩阵的伴随矩阵的秩的问题(A)的秩和A*的秩的关系为什么要从n>=3开始算起

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 06:09:05

有关伴随矩阵的伴随矩阵的秩的问题(A*)*的秩和A*的秩的关系为什么要从n>=3开始算起
有关伴随矩阵的伴随矩阵的秩的问题
(A*)*的秩和A*的秩的关系为什么要从n>=3开始算起

有关伴随矩阵的伴随矩阵的秩的问题(A*)*的秩和A*的秩的关系为什么要从n>=3开始算起
A* 的秩有3个情况:
当 r(A)=n 时 r(A*)=n
当 r(A)=n-1 时, r(A*)=1
当 r(A)所以对 A**而言, n>=3时
r(A*)=n 则 r(A**)=n
r(A*)=1或0时, r(A**) = 0
但n=2时就没有了上述结论
此时
若 r(A*)=1 则 r(A**)=1
为了不失一般性, 所以只考虑n>=3的情况

有三种情况，主要利用A adj(A) = adj(A) A = det(A) I
1. r(A)=n，那么A非奇异，此时adj(A)=det(A) A^{-1}也非奇异，所以r(adj(A))=n
2. r(A)=n-1，此时det(A)=0，即adj(A)的列都属于方程Ax=0的解空间Ker(A)，而这个Ker(A)是一维空间，所以r(adj(A))<=1，再注意A存在n-1阶非...

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