设函数f(x)=ax方+bx+c(a不等于0),曲线y=f(x)经过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.1、用a表示b和c2、当bc取的最小值时,求函数g(x)=-f(x)乘e负x方的单调区间.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:14:37
![设函数f(x)=ax方+bx+c(a不等于0),曲线y=f(x)经过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.1、用a表示b和c2、当bc取的最小值时,求函数g(x)=-f(x)乘e负x方的单调区间.](/uploads/image/z/5409180-36-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%E6%96%B9%2Bbx%2Bc%EF%BC%88a%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89%2C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%880%2C2a%2B3%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%88-1%2Cf%EF%BC%88-1%EF%BC%89%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4.1%E3%80%81%E7%94%A8a%E8%A1%A8%E7%A4%BAb%E5%92%8Cc2%E3%80%81%E5%BD%93bc%E5%8F%96%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D-f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B9%98e%E8%B4%9Fx%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4.)
设函数f(x)=ax方+bx+c(a不等于0),曲线y=f(x)经过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.1、用a表示b和c2、当bc取的最小值时,求函数g(x)=-f(x)乘e负x方的单调区间.
设函数f(x)=ax方+bx+c(a不等于0),曲线y=f(x)经过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.
1、用a表示b和c
2、当bc取的最小值时,求函数g(x)=-f(x)乘e负x方的单调区间.
设函数f(x)=ax方+bx+c(a不等于0),曲线y=f(x)经过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.1、用a表示b和c2、当bc取的最小值时,求函数g(x)=-f(x)乘e负x方的单调区间.
想问下你是几年级的,好用对应的方法来解答
答:
1)
f(x)=ax²+bx+c经过点(0,2a+3)
f(0)=0+0+c=2a+3
所以:c=2a+3
所以:f(x)=ax²+bx+2a+3
在点(-1,f(-1))出的切线垂直于y轴,则切线斜率k=0
所以:f'(x)=2ax+b,f'(-1)=-2a+b=0,b=2a
所以:f(x)=ax²...
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答:
1)
f(x)=ax²+bx+c经过点(0,2a+3)
f(0)=0+0+c=2a+3
所以:c=2a+3
所以:f(x)=ax²+bx+2a+3
在点(-1,f(-1))出的切线垂直于y轴,则切线斜率k=0
所以:f'(x)=2ax+b,f'(-1)=-2a+b=0,b=2a
所以:f(x)=ax²+2ax+2a+3
所以:b=2a,c=2a+3
2)
bc=2a(2a+3)=4a²+6a=4(a+3/4)²-9/4
当且仅当a=-3/4时取得最小值-9/4
g(x)=-f(x)e^(-x)
=-(-3x²/4-3x/2+3/2)*e^(-x)
=(3/4)(x²+2x-2)/e^x
求得:
g'(x)=(3/4)(2x+2)/e^x-(3/4)(x²+2x-2)/e^x
=(3/4)(2x+2-x²-2x+2)/e^x
=-(3/4)(x²-4)/e^x
解g'(x)=0得:x=-2和x=2
-2
单调递减区间为(-∞,-2]或者[2,+∞)
收起
1,由条件f(x)'=2ax+b,f(0)=c=2a+3,f(-1)'=0=-2a+b
所以b=2a,c=2a+3
2,bc=2a(2a+3)=(2a+3/2)^2-9/4最小时a=-3/4,b=-3/2,c=3/2,
所以-f(x)=3/4(x^2+2x-2),所以g(x)'=3/4((2x+2)e^(-x)+(x^2+2x-2)(-e^(-x)))=-3/4(x^2-4...
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1,由条件f(x)'=2ax+b,f(0)=c=2a+3,f(-1)'=0=-2a+b
所以b=2a,c=2a+3
2,bc=2a(2a+3)=(2a+3/2)^2-9/4最小时a=-3/4,b=-3/2,c=3/2,
所以-f(x)=3/4(x^2+2x-2),所以g(x)'=3/4((2x+2)e^(-x)+(x^2+2x-2)(-e^(-x)))=-3/4(x^2-4)e^(-x)
当x<-2或x>2时g(x)'<0,当-2
所以g(x)在(-∞,-2),(2,+∞)单调递减,在(-2,2)单调递增。
收起