设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y=-2的最小距离为1.若△ABC是直角三角形,则△ABC面积的最大值是A:3 B:2 C:根号3 D:1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 04:43:08
![设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y=-2的最小距离为1.若△ABC是直角三角形,则△ABC面积的最大值是A:3 B:2 C:根号3 D:1](/uploads/image/z/5410940-68-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%2Cb%2Cc%E5%9D%87%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%29%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E4%B8%94%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%89%80%E6%9C%89%E7%9A%84%E7%82%B9%E4%B8%AD%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA1.%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%88%99%E2%96%B3ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AFA%3A3+B%3A2+C%3A%E6%A0%B9%E5%8F%B73+D%3A1)
设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y=-2的最小距离为1.若△ABC是直角三角形,则△ABC面积的最大值是A:3 B:2 C:根号3 D:1
设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y=-2的最小距离为1.若△ABC是直角三角形,则△ABC面积的最大值是
A:3 B:2 C:根号3 D:1
设二次函数y=ax^2+bx+c(a,b,c均为实数)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线上所有的点中到直线y=-2的最小距离为1.若△ABC是直角三角形,则△ABC面积的最大值是A:3 B:2 C:根号3 D:1
如图.在右图里可以得到最大面积.为2*1/2=1.
答:依据题意,抛物线顶点离y=-2最近,显然顶点纵坐标值应该是-1才符合题意,并且抛物线的开口向上,这样抛物线才能与x轴有交点A和B。同时,C点在y轴的下半轴,c<0,A点在y轴的左侧,B点在y轴的右侧。
故:a>0,最小值ymin=c-b^2/4a=-1
令A(x1,0),B(x2,0),C(0,c),则有:x1+x2=-b/a,x1<0,x2>0
AC⊥BC,所以斜率乘...
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答:依据题意,抛物线顶点离y=-2最近,显然顶点纵坐标值应该是-1才符合题意,并且抛物线的开口向上,这样抛物线才能与x轴有交点A和B。同时,C点在y轴的下半轴,c<0,A点在y轴的左侧,B点在y轴的右侧。
故:a>0,最小值ymin=c-b^2/4a=-1
令A(x1,0),B(x2,0),C(0,c),则有:x1+x2=-b/a,x1<0,x2>0
AC⊥BC,所以斜率乘积为-1:[c/(-x1)][c/(-x2)]=-1,即:x1*x2=-c^2=c/a
故有:ac=-1并且c=b^2/4a-1,所以0>c=-1/a>=-1,b^2=4a-4,a>=1
面积S
=-c*(x2-x1)/2
=(-c/2)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=(-c/2a)*√(b^2-4c)
=(1/2a^2)*√(4a-4+4/a)
=(1/a^2)*√(a+1/a-1)
=(1/a^2)*√[(√a-1/√a)^2+1]
当且仅当a=1时取得最大值1,选择D
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