数列an中,a1=3/5,an=2-(1-1/(an-1)),则a2012=?(an-1)不是a(n)-1不好意思 ⊙﹏⊙b汗是an=2-(1/a(n-1))(n≥2),求a2012的数值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 16:28:50
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数列an中,a1=3/5,an=2-(1-1/(an-1)),则a2012=?(an-1)不是a(n)-1不好意思 ⊙﹏⊙b汗是an=2-(1/a(n-1))(n≥2),求a2012的数值
数列an中,a1=3/5,an=2-(1-1/(an-1)),则a2012=?
(an-1)不是a(n)-1
不好意思 ⊙﹏⊙b汗
是an=2-(1/a(n-1))(n≥2),求a2012的数值
数列an中,a1=3/5,an=2-(1-1/(an-1)),则a2012=?(an-1)不是a(n)-1不好意思 ⊙﹏⊙b汗是an=2-(1/a(n-1))(n≥2),求a2012的数值
a[n]=2-(1-1/a[n-1])
=> a[n]=1+1/a[n-1]
=>a[n]=(a[n-1]+1)/a[n-1]
在这里我们先引进一个参数b
=>a[n]+b=((b+1)an[n-1]+1)/a[n-1],使得1/(b+1)=b
所以
=>a[n]+b=(b+1)(a[n-1]+b)/a[n-1],两边取倒数
1/(a[n]+b)=1/(b+1)*a[n-1]/(a[n-1]+b)
令新的数列cn=1/(an+b) 化简得到
c[n]=1/(1+b)-b/(1+b)*c[n-1],再次我们引进一个新的参数x,使得
c[n]+x=(-b/(1+b))*(c[n-1]+x),易得x=-1/(2b+1)
所以{cn+x}是一个以-b/(1+b)为公比的等比数列
c[n]+x=(-b/(1+b))^(n-1)*(c[1]+x),c1=1/(a[1]+b)
最后因为我们知道1/(b+1)=b,所一可以求出b的值,x=-1(2b+1) 所以也能求出x的值
所以我们知道c[n]从而也知道an的值.
这应该是比较常规的做法,还有一点这个是可以用特征方程来做的,所以也可以去参考特征方程的解法,会更直接快速.
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