已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点(2,2)(2)若f(x)在X=X1处取得最小值,x1属于(1,3)求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 18:04:59
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已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点(2,2)(2)若f(x)在X=X1处取得最小值,x1属于(1,3)求a的取值范围
已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4
(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点(2,2)
(2)若f(x)在X=X1处取得最小值,x1属于(1,3)求a的取值范围
已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点(2,2)(2)若f(x)在X=X1处取得最小值,x1属于(1,3)求a的取值范围
f'(x)=3x^2+6ax+3-6a
切线斜率是k=f'(0)=3-6a
方程是y-(12a-4)=(3-6a)x
方程中令x=2,得y=2
故此切线恒过点(2,2)
(2)令f'(x)=3x^2+6ax+3-6a=0
x=x1处有极小值,故有f'(x1)=0且在x=x1左右的导数是左负右正
∵x1∈(1,3)
故有f'(1)
第二题他回答的是错的
1、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)
则f'(0)=3-6a f(0)=12a-4
过x=0的切线为 y-(12a-4)=(3-6a)x
整理的y-3x+4=6(2-x)a
(2,2)代入恒成立 所以切线过(2,2)
2、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)=3(x^2+2ax+1-2a) 对称轴为x=-...
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第二题他回答的是错的
1、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)
则f'(0)=3-6a f(0)=12a-4
过x=0的切线为 y-(12a-4)=(3-6a)x
整理的y-3x+4=6(2-x)a
(2,2)代入恒成立 所以切线过(2,2)
2、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)=3(x^2+2ax+1-2a) 对称轴为x=-a f‘(1)=6
讨论:
(1)判别式=4a^2+8a-4<=0 f'(x)>=0 f(x)递增没有最小值
(2)判别式=4a^2+8a-4>0 a>√2-1 或者a<-√2-1
f'(x)=0两根 x1 < x2
x
2、a<-√2-1,则对称轴x=-a>1+√2 画出草图可以发现
-a<3 f'(3)>0 得到a>-5/2
综上所述有-5/2
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