已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件:f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根(1)求f(x)的解析式 (2)当x∈[-1,+无穷)时,f(x)>=2(a-1)x+a+1/4恒成立,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 14:44:07
![已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件:f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根(1)求f(x)的解析式 (2)当x∈[-1,+无穷)时,f(x)>=2(a-1)x+a+1/4恒成立,求a的取值范围](/uploads/image/z/5440404-12-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2Bbx%2Bc%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9Af%281%2Bx%29%3Df%281-x%29%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dx%E6%9C%89%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+++%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-1%2C%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3E%3D2%28a-1%29x%2Ba%2B1%2F4%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件:f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根(1)求f(x)的解析式 (2)当x∈[-1,+无穷)时,f(x)>=2(a-1)x+a+1/4恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件:f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根
(1)求f(x)的解析式 (2)当x∈[-1,+无穷)时,f(x)>=2(a-1)x+a+1/4恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+bx+c满足条件:f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有相等实根(1)求f(x)的解析式 (2)当x∈[-1,+无穷)时,f(x)>=2(a-1)x+a+1/4恒成立,求a的取值范围
(1)f(1+x)=(1+x)²+b(1+x)+c=x²+2x+1+bx+b+c=x²+(b+2)x+(b+c+1)
f(1-x)=(1-x)²+b(1-x)+c=x²-2x+1-bx+b+c=x²-(b+2)x+(b+c+1)
∵f(1+x)=f(1-x)
∴b+2=-(b+2) ∴b=-2.
也就有:f(x)=x²-2x+c.
那么方程f(x)=x就可以变化为:x²-2x+c=x,x²-3x+c=0.
方程具有相等的实根,则△=b²-4ac=(-3)²-4×1×c=0,得到:c=9/4.
所以f(x)=x²-2x+9/4.
(2)由f(x)≥2(a-1)x+a+1/4恒成立,所以x²-2x+9/4≥2(a-1)x+a+1/4
化简,有:x²-2ax+(2-a)≥0.
该抛物线的顶点坐标为:x=-(-2a)/2=a,y=[4×1×(2-a)-(-2a)²]/4=2-a-a².
当x≥-1时,即a≥-1;
y≥0,2-a-a²=-(a+1)(a-2)≥0;由a≥-1得a+1≥0,所以a-2≤0,即a≤2.
因此,a的取值范围为:-1≤a≤2.
(1)b=-2,c=1,f(x)=x^2-2x+1
(2)a>=9/4
据题意,(1+x)^2+b(1+x)+c=(1-x)^2+b(1-x)+c,解得:b=-2;x^2-2x+c=x有相等实数根,则9-4c=0,c=9/4;f(x)=x^2-2x+9/4