如图1,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC,BD交于点E,延长DA,CB交于点F,且 ∠CAD=60°,DC=DE.求证:A为△BEF的外心.悬赏分先打30分,20分钟之内给出答案我再加30分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 23:02:14
![如图1,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC,BD交于点E,延长DA,CB交于点F,且 ∠CAD=60°,DC=DE.求证:A为△BEF的外心.悬赏分先打30分,20分钟之内给出答案我再加30分](/uploads/image/z/5444475-51-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFDA%2CCB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%B8%94+%E2%88%A0CAD%3D60%C2%B0%2CDC%3DDE.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA%E4%B8%BA%E2%96%B3BEF%E7%9A%84%E5%A4%96%E5%BF%83.%E6%82%AC%E8%B5%8F%E5%88%86%E5%85%88%E6%89%9330%E5%88%86%2C20%E5%88%86%E9%92%9F%E4%B9%8B%E5%86%85%E7%BB%99%E5%87%BA%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%88%91%E5%86%8D%E5%8A%A030%E5%88%86)
如图1,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC,BD交于点E,延长DA,CB交于点F,且 ∠CAD=60°,DC=DE.求证:A为△BEF的外心.悬赏分先打30分,20分钟之内给出答案我再加30分
如图1,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC,BD交于点E,延长DA,CB交于点F,且 ∠CAD=60°,DC=DE.求证:A为△BEF的外心.
悬赏分先打30分,20分钟之内给出答案我再加30分
如图1,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC,BD交于点E,延长DA,CB交于点F,且 ∠CAD=60°,DC=DE.求证:A为△BEF的外心.悬赏分先打30分,20分钟之内给出答案我再加30分
证明:首先DC/AB=DE/AE 又DC=DE=>AB=AE -----(1)
角ACB=角DEC-角DBC=角DEC-角CAD=角DEC-60=角ACD-60
角FCD=角ACD+角ACB=2*角ACD-60
角DFC=180-角FCD-角ADC=180-2*角ACD+60-角ADC
=240-2*(角ACD+角ADC)+角ADC
角ACD+角ADC=120 带入上式=>角DFC=角ADC
又角ADC=角ABF =>AB=AF ------(2)
由(1)(2)=>AB=AE=AF =>A为△BEF的外心
何为外心? 三角形BEF外接圆的圆心 三条边的垂直平分线的交点为其外心 楼上证明AE=AB没错 但是哪来的AF=AB=AE! 检查一下题目吧 明确的说,A不是三角形BEF的外心
角abd= 角acd
角acd= 角dec (dc=de)
角dec= 角aeb
角abd= 角aeb
ab=ae
角dae= 角dbc=60
角abd=120-角 abf= 角dca= 角dec
角bdc= 角eab=2角 abf-60
角dab= 角 bae+60=(2 *角 abf-60)+60=角 abf+角 afb
角 abf=角 afb
af=ab=ae (圆心=A, 半径相等)